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2010-2023历年江苏省响水中学高二上学期第三次阶段性测试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数，且方程有两个实根

（1）求函数的解析式；

（2）设，解关于的不等式.

2.已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，

（1）当时，求抛物线的方程；

（2）若双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.

3.已知，是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

4.已知点F为抛物线的焦点，点A坐标为为坐标原点，则在线段AF上随机取一点P，则点P落在线段FO上的概率为___________.

5.椭圆满足，若离心率为，则的最小值为_______.

6.如图是一个方程为的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为_________.

7.代数式的最小值为_________.

8.已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.

9.阅读下图的伪代码：

若输入x的值为12，则p=_____________.

10.设抛物线的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则的最小值为_____________.

11.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），y表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）.

（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；

（2）求事件“点数之积能被或整除”的概率.

12.200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于的汽车数量为_________.

13.若双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为_________.

14.命题：“”的否定是_____________________.

15.如图所示的平面区域（阴影部分）满足的不等式为______________.

16.常用逻辑用语“”是“”的__________________(填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”)条件.

17.若且，则从小到大的顺序是___________.

18.不等式的解集为__________.

19.若为经过抛物线焦点的弦，且，O为坐标原点，则的面积等于_________.

20.如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.

（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；

（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）当时，不等式解集为；

当时，不等式化为不等式解集为；

当时，不等式解集为..试题分析：（1）根据题意将两根分别带入解析式中得到关于的方程，进而求得的值，得到的解析式；（2）利用（1）得到的的解析式，带入进行化简：，即，因为，对分别分情况进行讨论，进而求得原不等式的解集.

试题解析：（1）分别将代入方程，得解得所以（）.

(2)不等式即为，可化为，即

当时，不等式解集为；

当时，不等式化为不等式解集为；

当时，不等式解集为.

考点：1.待定系数法求函数解析式；2.解分式不等式；3.分类讨论思想.

2.参考答案：（1）；（2）渐近线方程为：，准线方程为：.试题分析：双曲线，（1）当时，根据双曲线的标准方程可知双曲线的左顶点为；所以抛物线为开口向左，焦点为，进而求得抛物线的方程；（2）因为双曲线的方程为，由离心率为即，进而求得的值，得到双曲线的标准方程，渐近线方程和准线方程.

试题解析：（1），，∴

设抛物线的方程为，则

（2）依题意，得

所以

所以渐近线方程为.

准线方程为:.

考点：1.双曲线的标准方程；2.抛物线的标准方程.

3.参考答案：试题分析：解分式不等式：同解为：，进而求得：，解二次不等式即，得到，因为是的必要不充分条件，所以,所以，进而求得的取值范围.

试题解析：依题意，

因为，所以

因为是的必要不充分条件，所以,

所以，，所以.

考点：1.解含绝对值的不等式；2.充分条件必要条件.

4.参考答案：试题分析：根据题意点,，则，所以所求的概率为：,答案为：.

考点：1.抛物线的标准方程；2.几何概型.

5.参考答案：试题分析：因为且，，所以解得：，因为关于函数在上单调递减，所以当时，取得最小值，所以答案为：.

考点：1.椭圆的离心率；2.单调性求最值.

6.参考答案：试题分析：根据题意及椭圆的标准方程知：上、下顶点坐标分别为：，左、右焦点坐标分别为：，四条线围成的图形