第19章 几何证明 压轴题（解析版）-A4.docxVIP

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第19章几何证明压轴题

一、单选题

1．（24-25八年级上·上海徐汇·期中）如图，在中，，角平分线BD，CE交于点O，于点F．下列结论：①BE；②；③；④；其中正确结论是（??）

A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③

【答案】A

【分析】如图1过作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式得到，故①正确；根据角平分线的定义得到，，求得，于是得到，故②错误；在上截取，连接，根据全等三角形的性质得到，，，于是得到，故③正确；根据全等三角形的性质得到，，于是得到，故④正确．

【详解】解：如图1过作于，

平分，，

，

，故①正确；

，

，

、分别平分、，且、相交于点，

，，

，

，

，

，

，

，故②错误；

在上截取，连接，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，故③正确；

，，

，，

，

，

故④正确，

故选：A．

【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及其推论等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形，再利用全等三角形的判定与性质解决问题．

2．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，…，由图象可知点在x轴上，，根据这个规律可以求得的坐标．

【详解】解：由图象可知点在x轴上，

，

，

，

，

，

．

故选C．

【点睛】本题考查坐标与图形的变化-旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题

3．（22-23八年级上·上海长宁·期末）我们把不等边三角形一条边上的中线与这条边上的高的夹角叫做该三角形的“偏离角度”．已知直角三角形的“偏离角度”为，斜边长为4，那么它的面积等于．

【答案】或

【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，三角形中线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．分情况讨论：①如图，当直角三角形斜边上的中线与它高夹角为时，可知，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，得到，利用勾股定理求得，即可得到答案；②如图，当直角三角形直角边上的中线与它高夹角为时，可得到，利用勾股定理求得，即可得到答案．

【详解】解：①如图，在中，为斜边的高，为斜边的中线，

,为斜边的中线，

又，

，即

②如图，在中，为直角边的中线，

根据题意，

为直角边边的中线

，即

解得：

综上，直角三角形的面积为或

故答案为：或．

4．（2023·上海虹口·一模）我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线，与之间的距离是3，“等高底”的“等底”在直线上（点在点的左侧），点在直线上，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，那么的长为．

【答案】或

【分析】根据题意分情况画出相应图，然后根据旋转性质找到线段对应关系求解即可．

【详解】解：当如下图所示时，

，，

点到直线的距离为，

，

将绕点顺时针旋转得到，

；

当如下图所示时，

，，

点到直线的距离为，

，，

将绕点顺时针旋转得到，，，

，

在中，，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了旋转性质、勾股定理、二次根式的运算等知识，分情况讨论并画出相应图像是解题关键．

5．（20-21八年级上·上海普陀·期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于．

【答案】12或

【分析】根据题意可知，需要分两种情况，，，画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解．

【详解】解：①当时，如图，

此时，四边形是正方形，

则，

又是等腰直角三角形，

属于，

所以；

②当时，如图，

设，则，，

由折叠可知，，

由题意可知，，

，

，

即是等腰直角三角形，

，，

，

，

解得，

．

故答案为：12或．

【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形、等腰直角三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．

6．（上海金山·期末）已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=