5.3实际问题与一元一次方程—古代算术问题 同步专题提升训练（含详解） 2024-2025学年人教版七年级数学上册.docxVIP

2024-2025学年人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程—古代算术问题》

同步专题提升训练（附答案）

一、单选题

1．我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（????）

A．9x+11=6x?16 B．9x?11=6x+16

C．6x+11=9x?16 D．6x?11=9x+16

2．我国古代数学专著《九章算术》中记载了一个“盈不足”的问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”大概意思是说：现有几个人共同买猪，若每人出100钱，则多出100钱；若每人出90钱，则钱刚刚好．设人数为x人，则（???）

A．100x?100=90xB．100x+100=90xC．x+100100=x

3．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（???）

A．13x?4=1

C．13x+4=1

4．我国古代《孙子算经》中记载“多人共车”问题，其原文如下：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何．”其大意为：若3人乘一辆车，则空2辆车；若2人乘一辆车，则有9人要步行，问人与车数各是多少．若设有x人，则可列方程为（????）

A．3x?2=2x?9

C．x3+2=x?9

5．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（????）

A．10x+46?x=30

C．x4+30?x

6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（????）

A．x4?12=x6 B．x?124=

7．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（????）

A．120+10x=200x B．120x+200x=120×10

C．200x=120x+200×10 D．200x=120x+120×10

8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x

A．x+3510?x

C．x+5310?x

二、填空题

9．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两，今有干丝一十二斤，问生丝几何？”现有一类似问题：今有新鲜冬笋30斤，干燥后会损耗24斤，若干燥后得到的干冬笋是12斤，则原有新鲜冬笋斤．

10．《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著．《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问苦果和甜果各有几个？设苦果有x个，则x的值为．

11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得.

12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人前三天走的路程为里．

13．南宋