第十九章 几何证明 知识归纳与题型突破（21类题型清单）（原卷版）-A4.docxVIP

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第十九章几何证明知识归纳与题型突破（21类题型清单）

01

01思维导图

02

02知识速记

03

03题型归纳

题型一命题

1．下列命题中，是真命题的是（???）

A．对顶角相等 B．内错角相等

C．若，则 D．若，则

2．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例是（????）

A． B． C． D．

3．下列命题是真命题的有（）

A．若，则

B．若a，b是有理数，则

C．内错角相等，两直线平行

D．如果，那么与是对顶角

巩固训练

1．如图，锐角三角形中，，点，分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．下列四个命题其中正确的有（填序号）．

①全等三角形的对应角相等；

②，，，则；

③，，，则和全等；

④如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．

3．写出下列命题的条件和结论．

(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

(3)等角的补角相等．

题型二证明

4．，，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）

A．，， B．，， C．，， D．，，

5．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长(???????)

A．7 B．6 C．5 D．4

6．如图，直线、与直线相交，给出下列条件：

①；②；③；④．能判断a∥b的是（????）．

A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①③

巩固训练

1．利用反证法证明命题“在ΔABC中，若，则”时，应假设???

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．如图所示，如果BD平分∠ABC，补上一个条件作为已知，就能推出AB∥CD．

3．如图，现有以下3个论断：；；．

（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？

（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．

题型三逆命题和逆定理

7．下列各命题的逆命题成立的是（????）

A．对顶角相等

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等

D．如果两个角都是，那么这两个角相等

8．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果，那么．下列命题中，具有以上特征的命题是（????）

A．两直线平行，同位角相等 B．如果，那么

C．全等三角形的对应角相等 D．如果，那么

9．已知下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③直角三角形的两个锐角互余；④三条边对应相等的两个三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

巩固训练

1．已知下列命题：①若，则；②若，则；③三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；④内错角相等，两直线平行其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A．个 B．个 C．个 D．个

2．下列命题中，其逆命题成立的是（填序号）

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果三角形的三边长a，b，c（c为最长边）且满足，那么这个三角形是直角三角形．

③如果两个角是直角，那么它们相等；

④如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

3．写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题．

（1）若，则．

（2）角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

（3）若，则．

题型四线段垂直平分线的性质

10．如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不正确的是（）

A． B．

C． D．平分

11．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将分成两个角，且，则的度数是（????）

A． B． C． D．

12．如图，边，的垂直平分线，相交于点O，M，N在边上，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

巩固训练

1．A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（???）

A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点

2．如图，在中，，，，AB的垂直平分线分别交AB，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，则的周长为．

3．如图，在中，l是的垂直平分线，交于点D，，．

(1)求的度数；

(2)求的度数．