陕西省渭南市渭南高级中学2025届高三上学期学情调研测试数学试卷（B）.docx

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陕西省渭南市渭南高级中学2025届高三上学期学情调研测试数学试卷（B）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．设，则（????）

A． B． C． D．

4．记无穷等差数列的公差为，前项和为．设甲：且；乙：有最小值，则（????）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5．已知且，则（????）

A． B． C． D．

6．已知向量满足，且与的夹角为，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数有且仅有一个零点，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知四面体ABCD的顶点均在半径为3的球面上，若，则四面体ABCD体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为空间内的一条直线，为空间内两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知，则（????）

A． B． C． D．

11．已知函数的定义域为，若，则（????）

A． B．是偶函数 C．以4为周期 D．

三、填空题

12．已知是奇函数，则的值为．

13．已知函数，若，且在区间上恰有两个极值点，则．

14．对于数列，称为数列的一阶差分数列，其中，称为数列的阶差分数列，其中．已知数列bn满足，且为bn的二阶差分数列，则数列bn的前项和．

四、解答题

15．已知函数的图象在点处的切线与直线平行．

(1)求；

(2)求在区间上的最大值．（参考数据：）

16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求；

(2)如图，为内一点，且，证明：．

17．如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，平面平面，．

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知是首项为的等差数列，其前项和为，，为等比数列，，．

(1)求和的通项公式；

(2)求数列的前项和；

(3)记，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

19．帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的一种用有理函数逼近任意函数的方法．帕德逼近有“阶”的概念，如果分子是次多项式，分母是次多项式，那么得到的就是阶的帕德逼近，记作．一般地，函数在处的阶帕德逼近定义为：，且满足，．

注：．

已知函数在处的阶帕德逼近为．

(1)求的解析式；

(2)当时，比较与的大小；

(3)证明：当时，．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

A

C

D

C

B

BC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】先求集合的补集解一元二次不等式再应用集合的交集计算即可.

【详解】由题意可得．

故选：B.

2．C

【分析】根据复数的运算法则计算．

【详解】因为，所以，所以．

故选：C．

3．A

【分析】根据指数函数的单调性比较函数值的大小即可.

【详解】因为函数单调递增，所以，故，

又函数单调递减，所以，所以．

故选：A.

4．A

【分析】利用等差数列的性质以及充分条件与必要条件的判定方法进行判断．

【详解】因为当时，数列存在前项小于，从第项开始不小于，此时有最小值，所以甲是乙的充分条件．

又当时，的最小值为，所以甲不是乙的必要条件．

综上，甲是乙的充分条件不必要条件.

故选：A

5．C

【分析】利用和角公式先把的分子、分母展开，再弦化切，代入已知条件即可.

【详解】因为．

故选：C

6．D

【分析】根据条件计算出以及，结合夹角余弦公式求解出结果.

【详解】因为，

所以，

因为，

所以，

故选：D．

7．C

【分析】由已知得，设，分，，时，两函数图象交点即可得结论.

【详解】由得．

令．

当时，与的大致图象如图（1）所示，

由于两个函数的图象都关于直线对称，此时如果有交点，交点的个数应为偶数，不可能只有一个；

当时，方程无解；

当时，与的大致图象如图（2）所示，要使两个函数图象只有一个交点，

则有，即，则．

故选：C.

8．B

【分析】设为AB的中点，为CD的中点，为四面体ABCD外接球的球心，通过，同样利