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实验题目：光学P况文欢

实验目的：上世纪三十年代后期起电子信息理论的结果被大量应用于光学系统

分析中。两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所

以数学上都可以用变换的方法。将光学衍射现象和变换频谱分析对

镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—

光学。本实验着重了解熟悉光学分析方法。

实验原理：在光学成像的过程中如果将一个平面图形放在一个理想的透镜

（变换透镜）的前焦平面上，在透镜的后焦平面就可以得到它的准确的傅

立叶变换，即得到它的频谱函数。反之如果将一个平面图形的频谱放在一个理想

的透镜的前焦平面上，在透镜的后焦平面就可以得到此平面图形（不过图形的坐

标要反转）。从电子学的通讯理论我们知道，如果对信号的频谱进行处理（如滤

波处理）再将信号还原就可以改变信号的性质，如去除信号的噪声等等。因此等

效地可以在透镜的后焦平面上放置各种形状和大小的光阑改变图形的频谱，再对

此图形用第二个透镜成像就可以对图形进行处理，得到经过处理的图形。这个过

程叫作光学信息处理，在透镜的后焦平面上放置的光阑叫做空间滤波器。

.最典型的空间滤波系统—两个透镜（光学信息处理系统或光学变换

系统）叫作4f系统，如图1所示，

物平面透镜1频谱面透镜2像平面

图2.4-14f系统

激光经过扩束准直形成平行光照明物平面(其坐标为x,y)，透过物平面的

11

光的复振幅为物函数f(x,y),这一光波透镜1到达后焦平面（频谱面）就得到物

11

函数的频谱，其坐标为(u,v)，再经透镜2在透镜2的象平面上可以得到与物相等

大小完全相似但坐标完全反转的象，设其坐标为(x,y)。此时坐标完全反

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转后可以认为得到原物的完全相同的象。

关于物平面和频谱面的尺寸大小的问题是实验中很重要的。为了便于问题

的讨论，假定物平面和频谱面的坐标单位相同，物函数f(x,y)的坐标x、y和

1111

频谱函数F(u,v)的坐标u、v的关系为u=x1,v=y1,其中λ为光的波长，f为透

λfλf

镜的焦距。以矩孔为例，如果矩孔的长为a，宽为b，则频谱面得到的衍射图形

即矩孔的频谱为[注1]

sinπausinπbv(21)

FuvA

(,)=0

πauπbv

[注1]矩孔的数学表达式为rect(x)rect(y)，根据前面的变换的缩放性质

ab

和表1可以推得式（