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FOURIER光信息处理实验及其计算机模拟

光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科，指的是用

光学的方法实现对输入信息的各种变换或处理。与其他形式的信

息处理技术相比，光学信息处理具有高度并行性和大容量的特

点。这一学科发展很快，现在已经在许多领域进入了实用阶段

[1-3]。

光学信息处理的内容十分丰富。然而透镜的傅里叶变换效

应，即阿贝二次成像理论，是光学信息处理的理论核心。1873

年德国科学家阿贝（E.Abbe）提出二次成像理论[4]。阿贝本人

和波特（Porter）分别于1893年、1906年用实验验证了阿贝成

像原理，称为阿贝一波特空间滤波实验[5]。阿贝成像理论不仅

用傅里叶变换阐述了透镜成像的机理，更重要的是首次引入频谱

的概念，对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释，启发人

们用改造频谱的手段来改造信息，直到今天在图像处理中仍然有

广泛的应用价值[6]。

但是傅里叶光信息处理实验中，由于受实验条件的制?s，往

往不能取得预期的效果，同时有些特殊的信息处理方法实验很难

实现[7]。而通过计算机模拟辅助实验的手段，不但可以获得更

加精确的实验效果图，而且还可以不受实验仪器的限制仿真一些

实际很难观测到的现象，同时滤波器参数的随意替换可以让学生

更为灵活地观察到比真实实验更多的实验现象[8]，让学生更好

的理解傅里叶光信息处理原理，提高学习兴趣。

MATLAB是美国MathWorks公司于1984年推出的一套高性能

和可视化软件，像C语言一样，是一种十分有名的计算机语言

[9]。它集数值分析、矩阵运算、信号处理、建模仿真和图形显

示等为一体，构成了一个方便的、接口友好的用户环境[8]。在

Matlab中，有很多现成的函数可以直接调用，而且在计算方面，

可以直接用相应的计算符号即可，因此人们首先称之为演算纸式

语言。

1实验原理、方法与结果

1.1实验原理

阿贝成像理论将物看成不同空间频率信息的集合，透镜的成

像过程可以分为两步，如图1所示。第一步是入射光场经物平面

O发生夫琅禾费衍射，在透镜L1后焦面F（即空间频谱面）上形

成衍射斑阵列，称为空间频谱或傅立叶频谱，这是衍射所引起的

“分频”作用；第二步是各衍射斑作为新的次波源发出球面次波

（即不同空间频率的各光束），在像面Q上叠加相干，形成物体

的像，这是干涉所引起的“合成”作用。

阿贝成像理论中的成像过程的这两步本质上就是两次傅立

叶变换。我们通过增加一个透镜，如图2所示（阿贝―波特空间

滤波实验光路），可以将阿贝成像理论更加具体化。物面O置于

透镜L1的前焦面，像面I置于透镜L2的后焦面，L1的后焦面

和L2的前焦面重合，从而形成4f系统。L1和L2分别起分频和

合频的作用。

在物平面上光场复振幅分布为O（x，y），L1后焦面上形成

的光斑阵列复振幅为F（ξ，η），当L1的孔径无限大时，F（ξ，

η）是O（x，y）的傅里叶变换，即空间频谱，这是L1所引起

的“分频”作用：

（1）

在像平面上光场复振幅分布为I（x，y）。同样，当L2

的孔径无限大时，I（x，y）是F（ξ，η）的傅里叶逆变换，

这是L2所引起的“合频”作用：

（2）

如果在光学系统的频谱平面F上放置空间滤波屏，并设其复

振幅透射函数为T（ξ，η），则透过屏的光场复振幅分布为：

（3）

经过透镜L2后，在像平面上便得到经过滤波屏调制后的输

出图像的光场复振幅分布：

（4）

在光学系统频谱面F上放置各种空间滤波器，对光学图像信

号进行滤波，提取或加强所需的图像（信号），滤掉或抑制不需

要的图像（噪声），并进行透镜傅里叶逆变换输出处理后的图像。

这就是光学信息处理的基本原理。

1.2实验方法

我们的傅里叶光信息处理实验光路如图3所示。实验中用的

光源为氦氖激光器，由扩束准直器BE扩束后照射到物O上。物

O为二维网格状光栅，物O、CCD光敏面以及透镜L1和L2之间

形成4f系统，空间滤波器（狭缝或光阑）A置于频谱面上。此

时，CCD光敏面上可以拍摄到输出的处理后图像。如果将L2用

透镜L3（f2=2f3）更换掉，在CCD光敏面上可以拍摄到