北师大版八年级数学下册第六章平行四边形第48课时多边形的内角和与外角和（二）课件.ppt

第六章平行四边形第48课时多边形的内角和与外角和（二）

（限时3分钟）1.（2022·常德）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（D）A.9B.10C.11D.122.下列可能是n边形内角和的是（C）A.300°B.550°C.720°D.960°DC

A.多边形内角的一边与另一边的?反向延长线?所组成的角叫做这个多边形的?外角?.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的?外角和?.?反向延长线外角外角和

3.对于多边形的外角，最准确的叙述是（D）A.内角的对顶角B.内角的邻角C.与内角有公共顶点的角D.内角的邻补角D

B.定理：多边形的外角和都等于?360°?.?360°

4.已知一个多边形的外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（A）A.9B.8C.7D.6A

知识点1：多边形的外角计算（1）?思路点拨：根据每个外角都等于相邻内角的五分之一，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数，再根据外角的度数就可求得边数.

?解：存在.理由如下：设外角是x°，则相邻的内角是（5x）°.根据题意，得x＋5x＝180.

5.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的3倍？说明理由.解：存在.理由如下：设多边形的外角的度数是x°，则内角是（3x）°.依题意，得x＋3x＝180.

解得x＝45.则多边形的边数是360÷45＝8.则这个多边形是正八边形.故存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的3倍.

知识点2：多边形的外角计算（2）【例2】（课本P156随堂练习）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？思路点拨：多边形的外角和为360°，即可求得内角和，根据每个内角相等即可求得内角的度数.

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??解得n＝12.∴这个多边形的边数是12.

知识点3：创新题【例3】已知边数为n的多边形的一个外角是m°，内角和是x°，外角和是y°.（1）当x＝2y时，求n的值；（2）若x＋y＋m＝2380，求m的值.思路点拨：（1）根据多边形的外角和定理和多边形的内角和公式列代数式求解即可；（2）把多边形的内角和公式与外角和定理代入所给代数式求解即可，注意外角m是小于180的.

解：（1）∵多边形的外角和为360°，∴y＝360.∵n边形的内角和为（n－2）×180°，∴x＝（n－2）×180＝180n－360.∵x＝2y，∴180n－360＝2×360.∴n＝6.

（2）∵x＋y＋m＝2380，∴180n－360＋360＋m＝2380，即180n＋m＝2380.∵n边形的一个外角是m°，∴m＜180.∵n为正整数，∴n为2380÷180的整数部分，m为2380÷180的余数.∵2380÷180＝13……40，∴m＝40.

7.（1）已知A＝2x（x－1）－x（1－3y），B＝－x2＋xy－1，且A＋2B的值与x无关，求y的值；（2）如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2∶3，求这个多边形的内角和.

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