北师大版八年级数学下册第四章因式分解第28课时提公因式法（一）课件.ppt

第四章因式分解第28课时提公因式法（一）

（限时3分钟）1.（2022春·乾县期末）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（D）A.x2＋2x＋2＝（x＋1）2＋1B.12xy2＝2x·6y2C.（x＋1）2＝x2＋2x＋1D.x2－y2＝（x＋y）（x－y）D

2.（2022春·温江区期末）下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（B）A.a2－9＝（a＋3）（a－3）B.a2－b2＋1＝（a＋b）（a－b）＋1C.m2－4＝（m＋2）（m－2）D.2mR＋2mr＝2m（R＋r）B

A.多项式各项都含有的?相同因式?，叫做这个多项式各项的?公因式?.?相同因式公因式

3.在多项式8a3b2－4a3bc中，各项的公因式是（B）A.a3bB.4a3bC.4a3D.－a3B

B.如果一个多项式的各项含有?公因式?，那么就可以把这个?公因式?提出来，从而将多项式化成?两个因式乘积?的形式.这种因式分解的方法叫做?提公因式法?.?公因式公因式两个因式乘积提公因式法

4.用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（D）A.2n2－mn＋n＝2n（n－m）B.2n2－mn＋n＝n（2－m＋1）C.2n2－mn＋n＝n（2n－m）D.2n2－mn＋n＝n（2n－m＋1）D

知识点1：公因式的概念【例1】（根据公因式定义编写）指出下列多项式的公因式：（1）3a2y－3ay＋6y；?（3）－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.

解：（1）3a2y－3ay＋6y各项的公因式是3y.?（3）－27a2b3＋36a3b2＋9a2b各项的公因式是－9a2b.思路点拨：根据公因式的概念来解答.多项式ma＋mb＋mc中，各项都含有一个相同的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式.

5.确定下列多项式的公因式，并分解因式.（1）ax＋ay；（2）3mx－6nx2；（3）4a2b＋10ab－2ab2.

（2）3mx－6nx2各项的公因式为3x，因式分解为原式＝3x（m－2nx）.（3）4a2b＋10ab－2ab2各项的公因式为2ab，因式分解为原式＝2ab（2a＋5－b）.解：（1）ax＋ay各项的公因式为a，因式分解为原式＝a（x＋y）.

知识点2：提公因式法【例2】（课本P96习题）把下列各式因式分解：（1）2x2－4x；（2）8m2n＋2mn；（3）a2x2y－axy2；（4）3x3－3x2＋9x.思路点拨：分别找出各个小题中每项的公因式，再利用提公因式法进行因式分解即可.

（3）a2x2y－axy2＝axy（ax－y）.（4）3x3－3x2＋9x＝3x（x2－x＋3）.解：（1）2x2－4x＝2x（x－2）.（2）8m2n＋2mn＝2mn（4m＋1）.

6.把下列各式因式分解：（1）－24x2y－12xy2－28y3；（2）－4a3b3＋6a2b－2ab；（3）－2x2－12xy2＋8xy3；（4）－3ma3＋6ma2－12ma.

（3）－2x2－12xy2＋8xy3＝－2x（x＋6y2－4y3）.（4）－3ma3＋6ma2－12ma＝－3ma（a2－2a＋4）.解：（1）－24x2y－12xy2－28y3＝－4y（6x2＋3xy＋7y2）.（2）－4a3b3＋6a2b－2ab＝－2ab（2a2b2－3a＋1）.

解：由x＋2y＋4＝0，得x＋2y＝－4.当x＋2y＝－4，xy＝3时，－6x2y－12xy2＝－6xy（x＋2y）＝－6×3×（－4）＝72.思路点拨：由x＋2y＋4＝0，可知x＋2y＝－4，然后将－6x2y－12xy2分解，再代入计算求值即可.【例3】（中考热点）已知x＋2y＋4＝0，xy＝3，求－6x2y－12xy2的值.

?（2）已知ab＝7，a＋b＝6，求多项式a2b＋ab2的值.?（2）原式＝ab（a＋b）.当ab＝7，a＋b＝6时，原式＝7×6＝42.