第二十二章二次函数的图像与性质重点题型专项练（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册.docxVIP

第二十二章二次函数的图像与性质重点题型专项练

一、单选题

1．若二次函数的图象经过原点，则的值为（????）

A．2 B．1 C．0或2 D．1或2

2．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（????）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为()

A．y=?(x?1)2+2

C．y=(x+1)2?2

4．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（????）

A． B．

C． D．

5．已知二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（????）

A． B．

C． D．

7．已知二次函数，下列说法正确的是（??????）

A．该函数图象经过第一、三象限

B．函数图象有最高点

C．函数图象的对称轴是直线

D．当时，y随x的增大而减小

8．已知点都在二次函数的图像上，若，则下列关于，，三者的大小关系判断一定正确的是（????）

A．可能最大，不可能最小 B．可能最大，也可能最小

C．可能最大，不可能最小 D．不可能最大，可能最小

9．已知点，在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．抛物线过四个点，若，四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．设二次函数（，m，k是实数），则（????）

A．当时，函数y的最大值为 B．当时，函数y的最大值为

C．当时，函数y的最大值为 D．当时，函数y的最大值为

12．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知点，是二次函数图像上的两个不同的点，则当时，其函数值等于．

14．已知二次函数，若其图象抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是．

15．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过象限．

16．已知点，点都在关于x的函数的图象上，且，则n的取值范围是．

17．如图所示的二次函数图象中，有以下信息：；；；；．其中正确的有（填序号）

??

18．若二次函数的最大值是5，则的最小值为．

19．已知二次函数，在有最大值7，则所有满足条件的实数的值为．

三、解答题

20．已知二次函数．

(1)请利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标；

(2)如果将该二次函数向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数的对称轴为轴，求的值．

21．抛物线顶点，与x轴交于A、B两点，且．

??

(1)求y1的解析式及A、B间距离．

(2)将x轴向下平移n个单位后得新坐标系，此时x轴与抛物线交于C、D两点，且．求出新坐标系下抛物线的解析式及n值．

22．已知二次函数．

(1)当，时，

①求该函数图象的顶点坐标．

②当时，求x的取值范围．

(2)当时，y的最小值为；当时，y的最小值为3，求二次函数的表达式．

23．如图，已知二次函数图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，顶点为D，对称轴交x轴于点E．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)点Q在线段OB上（不与点O、B重合），过点Q作QM⊥x轴交抛物线于点M，交线段BC于点N，求线段MN的最大值，及此时点M的坐标．

参考答案：

1．A

解：二次函数的图象经过原点，

，

或，

二次项系数不能为0，

所以．

2．D

解：．，抛物线向右平移，再向下平移得到抛物线，故不符合题意；

．，抛物线向右平移，再向下平移得到抛物线，故不符合题意；

．，，抛物线向下平移得到抛物线，故不符合题意；

．，由平移的性质，的值变为，无法通过平移得到，故符合题意．

3．A

解：抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为，y=?(x?1)2

即解析式为：y=?(x?1)

4．C

解：抛物线的顶点坐标为，开口向上

绕点旋转后的抛物线的顶点坐标为，开户口向下，

所得到的图象的解析式为，

5．B

解：∵开口向下，

∴，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴，

∵对称轴在y轴右侧，

∴a，b异号，即，

∴，

∴点在第二象限．

6．D

A.根据一次函数图象分布，得即；根据二次函数图象分布，得即；不一致，不符合题意；

B.根据一次函数图象分布，得即；根据二次函数图象分布，得