2010-2023历年江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知实数a,b,c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是．

2.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，设．

（1）将△（为坐标原点）的面积表示成的函数；

（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值．

3.已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是．

4.已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前项和；

（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由.

5.方程有?个不同的实数根

6.将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为??．

7.已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

8.已知是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求：的坐标

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

9.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为??．

10.已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是???．

11.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是．

12.设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为??．

13.已知，其中，若，则=?．

14.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为．

15.设函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若当时，求的取值范围

16.如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则=??．

17.已知集合，则的所有非空真子集的个数是???．

18.已知复数，且，则???．

19.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．

20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：[1,5]试题分析：依题意，?，代入?得?；

整理得?在实数范围内有解，即，解得?.

考点：1.构造一元二次方程；2.一元二次方程根的分布.

2.参考答案：（1）,（2）.试题分析：（1）求的导函数，设出的坐标，确定过点的切线方程，进而可得的坐标，表示出三角形的面积；（2）把代入，利用导数研究的最值问题，即可确定△（为坐标原点）的面积的最小值.

试题解析：（1）∵曲线?，可得?，．

直线的斜率为：，可得?，

令，可得，可得；

令，可得，可得，

∴；

（2）时，取得最小值，

，

∴，可得，可得，

此时可得的最小值为.

考点：1.函数的最值；2.抛物线的应用；3.函数的解析式.

3.参考答案：试题分析：当时，，则过的切线斜率为?,故切线方程为，与联立后应该有两组解，即消元得到的有两个不同的实数解，即，解得?.

考点：1.分段函数的图像和性质；2.转化思想；3.导数求函数的切线.

4.参考答案：（1）;（2）;（3）在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1.试题分析：（1）显然要分奇偶求解，用等差数列的通项公式和等比数列的通项公式即可求解；（2）同（1）要按奇偶分别求和，即求的也就是分奇偶后的前n项和；（3）先假设存在这样的连续三项按原来的顺序成等差数列，即假设?，则，然后代入通项公式得，显然不成立；再假设，则，然后代入通项公式得，解此方程要构造新的方程，即令，，故，只有?，则仅存在连续的三项合题意.

试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

则,

,

又，，解得,

∴对于，有,

故.

（2）.

（3）在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1，下面说明理由.

若，则由，得,

化简得，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立.

若，则由，得,

化简得.

令，则.

因此，，故只有，此时.

综上，在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1

考点：1.等差数列的通项公式和前n项和；2.等比数列的通项公式和前n项和；3.利用数列的性质解方程.

5.参考答案：2试题分析：先确定的取值范围，,此题转化