专题4-1 数列的概念及通项递推式（解析版）2024-2025学年高二上学期数学常考题专练（新高考）.docxVIP

PAGE35/NUMPAGES40

第PAGE页

专题4-1数列的概念及通项递推式

总览

总览

题型解读

TOC\o1-3\n\h\z\u【题型1】数列的概念及分类

【题型2】判断或者写出数列的某一项

【题型3】观察法求数列通项

【题型4】由递推公式求数列的指定项

【题型5】利用Sn与an的关系求通项公式

【题型6】周期数列问题

【题型7】数列的单调性问题

【题型8】确定最大（小）的项

【题型9】累乘法求通项公式

【题型10】累加法求通项公式

【题型11】递推数列的实际应用

【题型12】斐波那契数列

题型

题型汇编

知识梳理与常考题型

【题型1】数列的概念及分类

一、数列及其有关概念

1．一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做首项．

2.数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．

二、数列的分类

分类标准

名称

含义

按项的个数

有穷数列

项数有限的数列

无穷数列

项数无限的数列

【例题1】列有关数列的说法正确的是（????）

A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列

C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关

【答案】D

【分析】根据数列的定义和表示方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，常数列中任意两项都是相等的，所以A不正确；

对于B中，数列，0，2与2，0，中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以B不正确；

对于C中，表示一个集合，不是数列，所以C不正确；

对于D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确.

【巩固练习1】给出以下数列：①1，－1，1，－1，…；②2，4，6，8，…，1000；③8，8，8，8，…；④.其中，有穷数列为；无穷数列为；递增数列为；递减数列为；摆动数列为；常数列为．(填序号)

【答案】②④①③②④①③

【分析】根据数列的知识确定正确结论.

【详解】有穷数列为②④；无穷数列为①③；递增数列为②；递减数列为④；摆动数列为①；常数列为③.

故答案为：②④；①③；②；④；①；③

【巩固练习2】（多选）下面四个结论正确的是（????）

A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列

B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数

C．数列的图像是一系列孤立的点

D．数列的项数是无限的

【答案】BC

【分析】根据数列的相关概念逐一判断即可.

【详解】对于A，数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是不同的数列，故错误；

对于B，由数列的定义可知正确；

对于C，由数列的，可知正确；

对于D，根据数列的项可以分为有穷数列和无穷数列，故错误.

【题型2】判断或者写出数列的某一项

函数与数列的关系

数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)．

【例题1】现有这么一列数：1，，，，___，，，，按照规律，__中的数应为

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可得：分子为连续的奇数，分母依次为首项为1、公比为2的等比数列，

即其通项为：；

故括号中的数应该为．

【例题2】已知数列的通项公式是，则下列各数是中的项的是（????）

A．10 B．18 C．26 D．63

【答案】D

【分析】分别令选项中的数等于，解得值是正整数的即为答案．

【详解】令，可得，

，不是正整数，

所以不是的项；A错误；

令，可得，

，不是正整数，

所以不是的项；B错误；

令，可得，

，不是正整数，

所以不是的项；C错误；

令，可得或，

，是正整数，

即数列的第项为，D正确

【巩固练习1】观察数列，，，，，，，，，，则该数列的第项等于（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题中数列可得出其规律为按正整数顺序排列，且个为一个循环节，从而可求解.

【详解】通过观察数列得出规律，数列中的项是按正整数顺序排列，

且个为一循环节，由此判断第项是，故D项正确.

【巩固练习2】（多选）已知数列的通项公式为，则-19是该数列中的第几项的是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】AC

【分析】令，求解判断.

【详解】令，即，解得或.