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2010-2023历年江苏省南通市高三第二次调研测试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.在△ABC中，D是BC的中点，AD＝8，BC＝20，则的值为????．

2.在△ABC中，已知．求：

（1）AB的值；（2）的值．

3.若不等式(mx－1)［3m2－(x+1)m－1］≥0对任意恒成立，则实数x的值为????．

4.复数（其中i为虚数单位）的模为????．

5.若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为??．

6.已知：R．

求证：．

7.在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：所围成的封闭图形的面积为，曲线C1上的点到原点O的最短距离为．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．

（1）求椭圆C2的标准方程；

（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．

①若MO＝2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；

②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

8.在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d的取值范围．

9.如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP?//?AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．

10.在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．

求证：（1）CE∥平面PAD；

（2）平面PBC⊥平面PAB．

11.已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，且M＝．求矩阵M．

12.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．

（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?

（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．

13.设是函数的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为

????．

14.设实数a，b，c满足a2＋b2≤c≤1，则a＋b＋c的最小值为????．

15.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为????．

16.已知集合，则????．

17.若，则a的取值范围是????．

18.设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，tN*，都有．

（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；

（2）设a1=1，b1=3，，求证：数列为等比数列；

（3）在（2）的条件下，求．

19.某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为????．

20.在平面直角坐标系xOy中，设是半圆：（）上一点，直线的倾斜角为45°，过点作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交半圆于点，则直线的方程是????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：－36试题分析：由题意在△ABC中，D是BC的中点，结合向量加减运算可得：，则．

考点：向量的运算

2.参考答案：（1）;（2）．试题分析：（1）中由已知，可联想到向量运算法则得：，即可解得所求的长;（2）对于所求，不难想到可将其运用两角差的正弦三角公式展开得：，在三角形中观察此式结构特征可想到运用正弦定理化简得：，此时可联系（1）中所给向量数量积的定义进而可得：，边已求得，这样问题即可求得．

试题解析：（1）因为，???????????????????4分

所以，即，

亦即，故．??????????????????????????????????????????7分

（2）???????????????????????????????10分

由正弦定理得．?????14分

考点：1.向量的数量积;2.三角化简;3.正余弦定理的运用．

3.参考答案：1试题分析：根据题意可令，易得图象恒过点，又，可得;又令,易得图象恒过点，要使不等式(mx－1)［3m2－(x+1)m－1］≥0对任意恒成立，则要满足：，代入可得.

考点：1.一次函数的性质;2.二次函数的图象性质;3.恒成立的处理

4.参考答案：试题分析：根据题意可得：，则．

考点：复数的运算

5.参考答案：-3试题分析：由奇函数的定义，易得，对函数求导可得：，可设切点，则有，可解得.

考点：1.函数的性