［精品］人教版高中数学必修4全册教案及学案.docx

1.1.1任意角

一、教材分析

“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。

二、教学目标

1.理解任意角的概念；

2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。

三、教学重点难点

1.判断已知角所在象限；

2.终边相同的角的书写。

四、学情分析

五、教学方法

1.本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.

2.学案导学：见后面的学案。

3.新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

七、课时安排：1课时八、教学过程

(一)复习引入：

1.初中所学角的概念。

2.实际生活中出现一系列关于角的问题。

(二)新课讲解：

1.角的定义：一条射线绕着它的端点O,从起始位置OA旋转到终止位置OB,形成

一个角α,点O是角的顶点，射线OA,OB分别是角α的终边、始边。说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记为α.2.角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。

3.象限角：

在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则

(1)象限角：若角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：30°,s?u°,-33u都是第一象限角；300,-ou°是第四象限角。

(2)非象限角(也称象限间角、轴线角):如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：90°,18u°,∠1u°等等。

说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”。因为x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。

4.终边相同的角的集合：由特殊角30°看出：所有与30°角终边相同的角，连同30°角自身在内，都可以写成30°+K·sou(k∈Z)的形式；反之，所有形如30°+K·30u(k∈Z)

的角都与30°角的终边相同。从而得出一般规律：

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合

即：{相·3角,k，}以,表示成角α与整数个周角的和。

说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。5.例题分析：

例1在0°与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角?

(1)-120(2)640(3)-95012解：(1)-1203=24U°-30u,

所以，与-120°角终边相同的角是240°,它是第三象限角；

(2)640=28U+30U,

所以，与640角终边相同的角是280°角，它是第四象限角；

(3)-950°12=12948-5×30U,

所以，-950°12角终边相同的角是129°48角，它是第二象限角。例2若α=k·360°-1515°,K∈∠,试判断角α所在象限。

解：∵α=k·360°-1510=(K-3)·30U°+∠25,(k-5)∈Z

∴α与225终边相同，所以，α在第三象限。

例3写出下列各边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-3603≤p≤12U°的元素β

写出来：(1)60;(2)-21;(3)363°14

解：(1)S={β|β=60+K·300,k∈∠},

S中适合-360°≤p≤12u°的元素是6G-I×30U=-3

6G+Uxs0U=ou

6G+I×30U=4∠

(2)S={βIβ=-21+K·sou,k∈∠},

S中适合-360≤p≤120°的元素是

-2í+U×50u=-∠

-2í+I×30U=33-2í+∠×∠6u=6

(3)S={βIβ=36314+K·300,K∈∠}

S中适合-360°≤p≤12U