第03讲 电场中的功能关系及重电复合场模型（解析版）-2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义.docx

第03讲电场中的功能关系及重电复合场模型

——划重点之高二期中期末复习精细讲义

考点1

电场中的功能关系

考点2

重电复合场中的直线及类抛体运动模型

考点3

重电复合场中的圆周运动（等效重力法）

考点1：电场中的功能关系

1.求电场力做功的四种方法

定义式法

WAB＝Flcosα＝qEdcosα（此公式只适用于匀强电场）可变形为：W＝qEd（d＝lcosα）

d为电荷初、末位置在电场方向上的位移。

非匀强电场中可判断大小。

电势差法

WAB＝qUAB＝q（φA－φB）此公式适用于任何电场

①三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场力的方向与电荷位移方向间的夹角确定电场力做正功还是负功

②代入符号，将公式写成WAB＝qUAB，特别是在比较A、B两点电势高低时更为方便：先计算UAB＝eq\f(WAB,q)，若UAB0，则φA－φB0，即φAφB；若UAB0，则φA－φB0，即φAφB

动能定理法

W电＋W其他＝ΔEk

此公式适用于任何电场

功能关系法

WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB

此公式适用于任何电场

2.电场中的功能关系

各种力做功

对应能的变化

定量的关系

只有电场力做功

动能和电势能之间相互转化，动能（Ek）和电势能（Ep电）的总和守恒

①W电＝－ΔEp电＝ΔEk

②电场力做正功，电势能减少，动能增加

③电场力做负功，电势能增加，动能减少

只有电场力和重力做功

电势能、重力势能、动能之和保持不变

W电+WG＝－（ΔEp电+ΔEp重）=ΔEk

多个力做功

多种形式的能量转化，要根据不同的力对应不同形式的能量分析

W电＋W其他＝ΔEk

只有重力、弹簧弹力的功

不引起机

械能变化

机械能守恒ΔE＝0

W其他：除重力或系统内弹簧弹力以外的其他外力做的功

机械能的改变量（ΔE）

除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE

Ff·Δx：一对滑动摩擦力做功的代数和

因摩擦而产生的内能（Q）

滑动摩擦力做功引起系统内能增加ΔE内＝FfΔx（Δx为物体间的相对位移）

W合：合外力的功

（所有外力的功）

动能的改变量（ΔEk）

合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1

3.电场中功能关系问题的分析方法

在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。

（1）受力情况分析和运动情况分析。

（2）分析各力做功的情况，做正功还是负功。

（3）分清多少种形式的能量参与，哪种能量增加，哪种减少。

（4）选择动能定理或能量守恒定律等列出方程式。

4.解题思路—单个物体或连接体

（1）处于平衡状态：

①利用整体法或隔离法进行受力分析；

②列平衡方程；

③寻找连接体间的关联量。

（2）运动状态：

①利用隔离法进行受力分析；

②列牛顿第二定律方程、运动学方程、功能关系方程；

③寻找连接体间的关联方程。

【典例1】如图所示，半圆槽光滑且绝缘，固定在水平面上，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点时速度为零，则下列说法错误的是（????）

A．小球a从N到P的过程中，动能先增大后减小

B．小球a从N到P的过程中，库仑力增大

C．小球a从N到P的过程中，重力势能减少量等于电势能增加量

D．小球a从N到P的过程中，电势能一直减小

【答案】D

【详解】BD．小球a从N到P的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，根据库仑定律可知，库仑力增大，且库仑斥力对小球a一直做负功，则a球电势能一直增加，故B正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求；

A．小球a从N到P的过程中，重力沿曲面切线的分量逐渐减小到零且重力沿曲面切线的分量是动力，库仑斥力沿曲面切线的分量由零逐渐增大且库仑斥力沿曲面切线的分量是阻力，则从N到P的过程中，a球速率先增大后减小，动能先增大后减小，故A正确，不满足题意要求；

C．在从N到P的过程中，由于初末动能均为0，根据能量守恒可知，重力势能减少量等于电势能增加量，故C正确，不满足题意要求。

故选D。

【典例2】如图所示，一块足够大的粗糙绝缘薄板竖直固定，且与等量异种点电荷连线的中垂面重合，A、O、B为薄板上同一竖直线上的三点，O在点电荷的连线上，AO=OB，一个带电小物块（可视为质点）从A点以初速度v0竖直向下运动，最后静止在B点，不考虑物块电荷量的变化，则物块从A运动到B

A．速度一直减小，经过O点时的速度为2

B．加速度先减小后增大，经过O点时加速度最小

C．电势能先减小后增大，经过O点时电势能最小

D．机械能一直减小，AO段损失的机械能比OB段损失的机械能多

【答案】A

【详解】A．根据叠加场的对称性可知，小物块从A到O过程与从O到