北师大版八年级数学下册教案 4-2 提公因式法 .pdfVIP

4.2提公因式法

教学目标

【知识与技能】

1.了解公因式的意义,能够确定多项式中各项的公因式;

2.了解因式分解的提公因式法,能够用提公因式法对多项式进行因式分解.

【过程与方法】

经历对多项式各项的公因式的意义和因式分解的提公因式法的探究过程.对公因式是多项式的情况,能

够用整体思想因式分解.

【情感、态度与价值观】

养成独立思考的习惯,培养合作交流的意识,在因式分解过程中感受因式分解在简化计算中所起到的作

用.

教学重难点

【教学重点】

用提公因式法因式分解.

【教学难点】

能观察出公因式是多项式的情况,并能合理地进行分解因式.

教学过程

一、情境导入

4371

问题:一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.

3242

14131723755

解法一:S=×+×+×=++=;

23222434824

141317143715555

×+×+×=×++=×=

解法二:S=().

232224232421224

观察上面的解题过程,你发现哪种方法更简便?

二、合作探究

探究点1公因式

典例12222

多项式6abc-3abc+12ab中各项的公因式是()

2222

A.abcB.3abC.3abcD.3ab

[解析]系数的最大公约数是3,相同字母的最低指数次幂是ab,所以公因式为3ab.

[答案]D

多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.确定多项式中各项的公因式,可概括为三

“定”:(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数;(2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);(3)

定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.

探究点2用提公因式法进行因式分解

典例2因式分解:

2

(1)4a+6ab+2a;

32

(2)-5x+10x-15x;

1

3223

(3)ab-2ab.

4

[解析](1)原式=2a·2a+2a·3b+2a·1=2a(2a+3b+1).

22

(2)原式=-5xx·+(-5x)·(-2x)+(-5x)·3=-5x(x-2x+3).

11

322322

(3)原式=(ab-8ab)=ab(a-8b).

44

提公因式法的基本步骤:(1)找出公因式;(2)把多项式各项写成公因式与另一项乘积的形式;(3)提公因式并

确定另一因式.

探究点3提取多项式公因式进行因式分解

典例3下列因式分解正确的是()

A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)

2

B.6(p+q)-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)