北师大版八年级下册数学第四章 因式分解第3节《公式法精选》参考教案.pdfVIP

4.3.2公式法（二）

●教学目标

（一）教学知识点

1.使学生会用完全平方公式分解因式.

2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.

（二）能力训练要求

在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳

和逆向思维的能力.

（三）情感与价值观要求

通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的

观察和联想能力.

●教学重点

让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.

●教学难点

让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分

解因式.

●教学方法

观察—发现—运用法

●教具准备

投影片两张

第一张（记作§4.3.2A）

第二张（记作§4.3.2B）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找

到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然

会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？

在前面我们不仅学习了平方差公式

22

（a+b）（a－b）=a－b

而且还学习了完全平方公式

222

（a±b）=a±2ab+b

本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.

Ⅱ.新课

1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.

［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分

解因式的公式呢？

［生］可以.

将完全平方公式倒写：

222

a+2ab+b=（a+b）;

222

a－2ab+b=（a－b）.

便得到用完全平方公式分解因式的公式.

［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互

相交流，找出这个多项式的特点.

［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为

“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.

凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，

便实现了因式分解.

［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；

（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；

（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.

右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.

用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，

等于这两个数的和（或差）的平方.

2222

形如a+2ab+b或a－2ab+b的式子称为完全平方式.

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就

可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

投影（§4.3.2A）

练一练

下列各式是不是完全平方式？

2

（1）a－4a+4;

22

（2）x+4x+4y;

1

22

（3）4a+2ab+b;

4

22

（4）a－ab+b;

2

（5）x－6x－9;

2

（6）a+a+0.25.

［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三

项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的

2倍.

［生］（1）是.

（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；

（3）是；