专项17-勾股定理与翻折问题-专题培优.docx

勾股定理与翻折问题-重难点培优

一．选择题（共5小题）

1．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（）

A．6 B．8 C．12 D．14

2．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD＝8，AE＝4，AB＝6，则△EBF周长的大小为（）

A．8 B．10 C．12 D．6

3．如图，矩形纸片ABCD，已知AB＝2，BC＝4，若点E是AD上一动点（与A不重合），其0＜AE≤2，沿BE将△ABE翻折，点A落在点P处，连结PC，有下列说法：

①△ABE和△PBE关于直线BE对称；

②线段PC的长有可能小于2；

③四边形ABPE有可能为正方形；

④当△PCD是等腰三角形时，PC＝2或5．

其中正确的序号是（）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）

A．33 B．4 C．5 D．6

5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别在AC、BC上且DE∥AB，将△ABC沿DE折叠，使C点落在斜边AB上的F处，则AF的长是（）

A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.4

二．填空题（共8小题）

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则BD的长度是．

8．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为．

9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则AD＝．

10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上点C1处，则CD的长为．

11．如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC＝6，AB＝10，则DB＝．

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB上的F处，若CD＝4，CE＝3，则AB的长为．

13．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF＝13，则AE的长等于．

三．解答题（共10小题）

14．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折叠纸片使AC边落在AB边上，点C落在点E处，展开纸片得折痕AD．

（1）直接写出AB的长是；

（2）求CD的长．

15．综合与实践

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为BC边上的任意一点，将∠C沿过点D的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，问是否存在△BDE是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时CD的长度．

探究展示：勤奋小组很快找到了点D、E的位置

如图2，作∠CAB的角平分线交BC于点D，此时∠C沿AD所在的直线折叠，点E恰好在AB上，且∠BED＝90°，所以△BDE是直角三角形

问题解决：

（1）按勤奋小组的这种折叠方式，CD的长度为；

（2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来；

（3）在（2）的条件下，求出CD的长．

16．如图，有一个△ABC，三边长为AC＝6，BC＝8，AB＝10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）求线段CD的长．

17．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，将Rt△ABC沿AD折叠后，使点C落在AB上的点E处，求CD．

18．（1）如图1，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图1），则∠EBC等于度．

（2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边AC＝3，BC＝4，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

19．我们