2025年中考数学热点题型归纳与变式演练（全国）专题13 二次函数与几何综合（原卷版）.pdf

专题13二次函数与几何综合

目录

热点题型归纳1

题型01二次函数与相似三角形综合1

题型02特殊几何图形存在性问题2

题型03最值问题9

中考练场11

题型01二次函数与相似综合

【解题策略】

二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意

义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与菱形的性质．

【典例分析】

xOy2A(1,0)B(2,0)C(0,2)

例（湖北随州中考真题）如图，平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc过点，和，

.2023··1

BCP(m,n)(m0)PPNxBCMxN

连接，点为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点．

BC

(1)直接写出抛物线和直线的解析式；

．．．．

OMOCMm

如图，连接，当为等腰三角形时，求的值；

(2)2

PyQOPQBCN

(3)当点在运动过程中，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形

PCPQ

相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出点和点的坐标；若不存在，请说明理由．

．．．．

【变式演练】

xA(3,0)B(1,0)yC(0,3)

．（广西梧州一模）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点．

12023··

(1)求这条抛物线的解析式；

PPABOCBP

(2)如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标；

ODACABC

(3)如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标．

DE△AOE

2A2，3B4，3C6,5

．（山东泰安二模）抛物线yaxbxc过，，三点．

22023··

(1)求抛物线的表达式；

DE5

ACAC

(2)如图①，抛物线上一点在线段的上