江苏省扬州市2025届高三上学期11月期中检测数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省扬州市2025届高三上学期11月期中检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．函数，的值域为()

A. B. C. D.

2．已知集合，，则()

A. B. C. D.

3．若函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，则“”是“函数在区间上有零点”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知函数在区间上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

5．已知，，且，则..的最小值为()

A. B. C. D.12

6．已知图①对应的函数为，则图②对应的函数是()

图① 图②

A. B. C. D.

7．已知函数是偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为()

A.

B.

C.

D.

8．若实数x，y，z满足，.用表示x，y，z中最小的数，则的最大值为()

A. B.-2 C. D.-4

二、多项选择题

9．下列命题中的真命题有()

A.， B.，

C.， D.，

10．已知角满足，，则下列结论正确的有()

A. B.

C. D.

11．定义在上的函数满足如下条件：①,②当时,;则下列结论中正确的是()

A.

B.

C.在上单调递增

D.不等式的解集为

三、填空题

12．已知函数，则曲线在点处的切线方程为_________.

13．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则使得有两组解的a的值为_________.（写出满足条件的一个整数值即可）

14．已知非空集合，.若，则的值_________.

四、解答题

15．中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深.某兴趣小组，为了了解当地居民对喝茶的态度，随机调查了100人，并将结果整理如下：

不喜欢喝茶

喜欢喝茶

合计

35岁以上（含35岁）

30

30

60

35岁以下

25

15

40

合计

55

45

100

(1)是否有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关？

(2)以样本估计总体，用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选出2人参加茶文化艺术节.抽取的2人中，35岁以下的人数记为X，求X的分布列与期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

16．已知函数，且.

(1)求的值及的单调递增区间；

(2)将的图像向右平移个单位，再将所得图像上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像.当时，求不等式的解集.

17．如图，在棱长为2的正方体中，M、N、Q分别为棱、、的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正切值.

18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)判断的形状；

(2)已知，，，点P、Q是边上的两个动点（P、Q不重合，且点P靠近A，点Q靠近C）.记，，.

①当时，求线段长的最小值；

②是否存在常数和k，对于所有满足题意的、，都有成立？若存在，求出和k的值；若不存在，请说明理由.

参考公式：.

19．已知函数，.

(1)当时，求的极值；

(2)若实数a满足：存在，使得成立.

①求a的取值范围；

②请比较与的大小，并说明理由.

参考答案

1．答案：B

解析：因为函数在上单调递增,

所以,又,

所以函数的值域为,

故选B

2．答案：D

解析：因为,

所以

故选：D

3．答案：A

解析：由零点存在性定理,可知充分性成立;

反之.若函数,则.

且有零点.故必要性不成立.

故选：A

4．答案：B

解析：因为,则,

因为函数在区间上存在单调递增区间,则存在,使得,

即,可得,设,

因为函数、在上均为增函数,则函数在上为增函数,

当时,,故.

故选：B.

5．答案：C

解析：由题意得

当且仅当,

即时等号成立,

所以的最小值为,

故选C

6．答案：B

解析：

7．答案：C

解析：由题意，是偶函数，

所以恒成立,

所以函数的图像关于对称,

又在上单调递增,

所以在上单调递减，

若成立,

所以,即,

所以,

即,

解得或,

故原不等式的解集是.

故选：C

8．答案：D

解析：由题意可设,

是方程的两个根,

的最大值为-4。

故选：D

9．答案：BD

解析：对于A，当时，，

所以恒成立，故A不正确；

对于B，当时，，且，

所以恒成立，故B正确；

对于C，D，当时，，，

所以恒成立，故C不正确，D正确.

故选BD

10．答案：ABD

解析：

11．答案：ACD

解析：令,得,所以,故A正确;

因为对于,,

当时,令,则有,

假设成立,则,

,

因为当时