四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷(含答案).docxVIP

四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知命题，命题P的否定是()

A. B.

C.. D.

2．已知集合，若，则实数a的值不可以为()

A.2 B.1 C.0 D.-1

3．下列函数既是奇函数又在单调递增的是()

A. B.

C. D.

4．已知，若的解集为，则函数的大致图像是()

A.

B.

C.

D.

5．已知函数在区间上的值域是，则区间可能是()

A. B. C. D.

6．“函数的定义域为R”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于x的方程恰有两个实数根，则实数k的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是()

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10．已知a,b为正实数,且,则()

A.ab的最大值为8 B.的最小值为8

C.的最小值为 D.的最小值为

11．已知是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,则下列结论正确的是()

A.在上单调递减

B.最多有两个零点

C.

D.若实数a满足,则

三、填空题

12．函数的定义域为____________.

13．函数，若，则____________.

14．已知函数的定义域为的图像关于直线对称，且，若，则____________.

四、解答题

15．已知定义在R上的函数满足：.

(1)求函数的表达式；

(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

16．设集合.

(1)若，求实数a的值；

(2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围.

17．如图，正方形的边长为分别是和边上的点沿折叠使C与线段上的M点重合（M不在端点处），折叠后与交于点G若

(1)证明：的周长为定值.

(2)求的面积S的最大值.

18．已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；

(3)解不等式.

19．若函数的定义域为D，集合，若存在正实数t，使得任意，都有，且，则称在集合M上具有性质.

(1)已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；

(2)已知函数，且在区间上具有性质，求正整数n的最小值；

(3)如果是定义域为R的奇函数，当时，，且在R上具有性质，求实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：D

解析：命题的否定是:,.

故选:D

2．答案：D

解析：

3．答案：C

解析：对于A,为奇函数,在单调递减,故A不符合题意；

对于B,为奇函数,在单调递减,故B不符合题意;

对于C,为奇函数,在单调递增,故C符合题意；

对于D,为奇函数,在先减后增,故D不符合题意.

故选:C

4．答案：C

解析：由的解集为,

可得,

所以,

故选C

5．答案：B

解析：函数对称轴为,

当时,当时,当时,值域为,故A错误;

当时,当时,当时,值域为,故B正确;

当时,当时,当时,值域为,故C错误;

当时,当时,当时,值域为,故D错误.

故选:B

6．答案：B

解析：若函数的定义域为R，

则当，，符合要求；

当时，有，解得；

综上所述，，

故“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

7．答案：D

解析：

则不等式

当且仅当时取等号,

由题意得即,

故选:D

8．答案：C

解析：因为函数是的单调函数,且对于任意的,

都有,

所以是定值,

设,可得,

又由,可得,解得或(舍去),

所以,

则方程,,

即

则关于x的方程恰有两个实数根，

即函数和有两个交点,

设,则,即,且

可得,

当时,函数单调递增;时,

函数单调递减,

所以,

且,当时,,

要使方程恰有两个实数根,可得,

解得.

故选:C

9．答案：AD

解析：对于A,当时,满足条件,但是,所以A为假命题;

对于B,因为,所以,所以,所以成立,所以B为真命题;

对于C,因为,所以且,所以,所以C为真命题;

对于D,当时,满足条件,但是,所以D为假命题.

故选:AD.

10．答案：ABC

解析：因为,当且仅当时取等号,

则,

解不等式得,即,故的最大值为8,A正确;

由得,

所以,

当且仅当,即时取等号,此时取得最小值8,B正确;

,

当且仅当,即时取等号,C正确;

,

当且仅当时取等号,此时取得最小值,D错误．

故选：ABC.

11．答案：ACD

解析：因为是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,

所以在上单调递减,故