重庆市字水中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学（I卷）试卷(含答案).docxVIP

重庆市字水中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学（I卷）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若直线l的一个方向向量为，则该直线的倾斜角大小为()

A. B. C. D.

2．已知椭圆上有一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为()

A.6 B.3 C.4 D.2

3．如图,空间四边形OABC中,,,,点M在OA上,且,点N为BC中点,则等于()

A. B.

C. D.

4．已知圆，圆，则圆的位置关系为()

A.内切 B.外切 C.相交 D.外离

5．若直线与平行，则两直线间的距离为()

A. B. C. D.

6．过点，，且圆心在直线上的圆的方程是()

A. B.

C. D.

7．正方体的棱长为是的中点，则三棱锥的体积是()

A. B. C. D.2

8．一条光线从点射出，经反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为()

A.或 B.或 C.或 D.或

二、多项选择题

9．下列说法错误的是()

A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；

B.直线与直线互相平行，则；

C.过，两点的所有直线的方程为；

D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为.

10．已知圆，直线，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是()

A.直线l恒过定点

B.直线l与圆恒相交

C.的最小值为

D.若点在圆M上，则的最小值是

11．在正三棱柱中,,点P满足,其中,,则()

A.当时,的周长为定值

B.当时,三棱锥的体积为定值

C.当时,有且仅有一个点P,使得

D.当时,有且仅有一个点P,使得平面

三、填空题

12．求焦点在x轴上，焦距为4，且经过点的椭圆标准方程

13．圆与圆相交于两点，则____________.

14．已知是圆上两点，且，直线上存在点P使得，则m的取值范围为____________.

四、解答题

15．已知直线，直线，记两条直线的交点为P.

(1)求两条直线交点P的坐标；

(2)若过点P的直线l被圆截得的弦长为，求直线l的方程.

16．如图，长方体的底面是边长为2的正方形，，点E为棱的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知圆是圆C上的一个动点，点是线段的中点，O为坐标原点.

(1)求动点M的轨迹方程；

(2)当时，求直线的方程及的面积.

18．如图，四棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形且垂直于底面E是的中点.

(1)求证：直线平面；

(2)点M在棱上，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.

19．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点P到的距离是点P到的距离的2倍.

(1)求点P的轨迹T的方程；

(2)过点B作直线l，交轨迹T于两点，记的面积为S，求S的最大值，以及取最大值时的直线l方程.

(3)设轨迹T与y轴正半轴的交点为C，直线相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.

参考答案

1．答案：C

解析：由题意可得直线的斜率,

故选:C

2．答案：D

解析：由椭圆,得,

即,设左焦点为,右焦点为,

则,

因为,

所以,

即点P到左焦点的距离为2.

故选:D

3．答案：B

解析：点N为中点,

,

.

故选：B.

4．答案：B

解析：圆,

即,圆心,半径;

圆,

即,圆心,半径.

所以,

所以圆外切,

故选B

5．答案：C

解析：由题意得,

解得,

所以直线,

所以两直线间的距离为

故选：C

6．答案：A

解析：因为过点与，

所以线段的中点坐标为，

，

所以线段的中垂线的斜率为，

所以线段的中垂线的方程为，

又因为圆心在直线上，

所以，解得

所以圆心为，

所以圆的方程为.

故选：A

7．答案：D

解析：

8．答案：B

解析：由题意可知点关于直线的对称点为,

由入射光线与反射光线的对称性知反射光线所在直线一定过点,

设反射光线所在直线方程为,

即,由直线与圆相切可得

,解得或,

故选B

9．答案：ACD

解析：是直线与直线互相垂直的充分不必要条件，所以A不正确；

直线与直线互相平行,则或(舍去),所以B正确;

过,两点的所有直线的方程为

或,或,所以C不正确;

经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为,或,

所以D不正确.

故选：ACD

10．答案：ABD

解析：由题意得直线l的方程可化为,

所以直线l恒过定点,且点

在圆M内,所以直线与圆恒相交,故A,B正确;

当直线l与过定点的直径垂直时,弦长AC最小,

此时弦心距,

所以AC的最小值为故C错误

因为点在圆M上,其中

可看作圆M