2024-2025学年天津一中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

2024-2025学年天津一中高三（上）10月月考

数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，B={2,3,4}，则集合A∩(?UB)=

A.{1} B.{2} C.{1,2,5} D.{1,2,3,4}

2.“lgalgb”是“(a?2)3(b?2)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.设a=0.60.5，b=log0.60.4，c=log30.4，则a

A.abc B.cba C.cab D.bca

4.已知函数f(x)=2x3ex?1

A. B.

C. D.

5.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,0φπ2)的最小正周期为π，且它的图象关于直线x=2π3对称，则下列说法正确的个数为(????)

①将f(x)的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数y=2sinωx的图象；

②f(x)的图象经过点(0,1)；

③f(x)的图象的一个对称中心是(5π12,0)

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知两不共线向量a→=(cosα,sinα)，b→=(cosβ,sinβ)

A.(a→+b→)⊥(a→?b→) B.a→与b

7.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a2?

A.1 B.22 C.?

8.已知函数f(x)=2sin(ωx+π4)(ω0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为

A.[19π4,27π4) B.[

9.已知函数f(x)=x2+ax+1x2+ax+b(x∈R，且x≠0)，若实数a

A.45 B.34 C.1

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.复数3+4i2+i=______．

11.在(2x3+1x

12.已知2x=24y=3

13.若不等式x2+2xy≤a(x2+y2)对于一切正数

14.已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AC?AD=8，则|AC|=______；若CE=ED

15.已知函数f(x)=|x2+ax?2|?6.若存在a∈R，使得f(x)在[2,b]上恰有两个零点，则实数b的最小值是??????????

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足已知ccosB+bcosC=a2cosA．

(1)求角A的大小；

(2)若cosB=33，求sin(2B+A)的值；

(3)若△ABC的面积为4

17.(本小题12分)

已知向量a=(cosωx?sinωx,sinωx)，b=(?cosωx?sinωx,23cosωx)，设函数f(x)=a?b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12,1)

(1)求函数f(x)的最小正周期；

18.(本小题12分)

已知四棱锥ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB/?/CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1.N是B1C1的中点，M是DD1的中点．

(1)求证：D

19.(本小题12分)

已知等差数列{an}(n∈N+)中，an+1an，a2a9=232，a4+a7=37．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1=a1，

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2lnx．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)证明：对任意的x∈(0,+∞)，有f(x)≥x?1；

(3)若x1，

参考答案

1.A?

2.A?

3.C?

4.A?

5.B?

6.B?

7.D?

8.C?

9.A?

10.2+i?

11.60?

12.?1?

13.5

14.27?

15.2+2

16.解：(1)∵ccosB+bcosC=a2cosA，

由正弦定理得sinCcosB+sinBcosC=sinA2cosA，

从而有sin(B+C)=sinA2cosA?sinA=sinA2cosA，

∵sinA≠0，

∴cosA=12，

∵0Aπ，

∴A=π3；

(2)由已知得，sinB=1?cos2B=63，

∴sin2B=2sinBcosB=223，

17.解：(1)∵f(x)=a?b+λ=(cosωx?sinωx)×(?cosωx?sinωx)+sinωx×23cosωx+λ

=?(cos2ωx?sin2ωx)+3sin2ωx+λ

=3sin2ωx?cos2ωx+λ=2sin(2ωx?π6)+λ

∵图象关于直线