第01讲 全等形【暑期自学】.pdf

第01讲全等形

理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.

一、全等形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.

要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻

折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.

二、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

三、对应顶点，对应边，对应角

1.对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

要点诠释：

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下

图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB

和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

2.找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）

是对应边（或角），等等.

类型一、全等形和全等三角形的概念

例1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）

A．B．

C．D．

例2、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________.

【变式1】下列各组图形中，一定全等的是（）

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形

D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

【变式2】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假

设△ABC和△ABC是全等(合同)三角形，点A与点A对应，点B与点B对应，点C与点C对应，当沿周

111111

界A→B→C→A，及A→B→C→A环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运1111

动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转

使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜

面合同三角形的是()

类型二、全等三角形的对应边，对应角

例3、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.

例4、如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）

A．DBB.BCC.CDD.AD

【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.

类型三、利用全等图形求正方形网格中的角度之和

例（秋江苏八年级阶段练习）如图，在的正方形网格中，求度．

5.2022··44______

【变式】（秋江苏无锡八年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）如图，已知方格纸中是个相同的

2022··4

小正方形，则∠∠的度数为

1+2__________.

类型四、将已知图形分割成几个全等图形

例（江苏连云港八年级校联考阶段练习）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两

6.