非线性光纤光学-第二章-脉冲在光纤中的传输.ppt

第二章脉冲在光纤中的传输准备知识光纤模式基本非线性传输方程数值求解非线性传输方程1.准备知识

麦克斯韦方程物质方程边界条件要能从给定的电流和电荷分布唯一地确定各个场矢量，还必须对麦克斯韦方程组补充一些描述物质在电磁场作用下的特性的经验关系式，它们称为物质方程。对于各向异性介质，是二阶张量。由麦克斯韦方程组可以导出在两个介质分界面上满足的边界条件，它们是：电磁场的波方程考虑场中没有自由电荷及电流，且介质为非磁性介质的情况。如果我们只考虑与有关的三阶非线性效应，则感应电极化强度由两部分组成与频率有关的介电常数定义为从而得到2.光纤模式模式的概念从数学方面理解，模式是满足亥姆霍兹方程及其在波导中心有界、在边界趋于无穷远处为零等边界条件的一系列特解，这些模式还可以根据相应的规则进行排序。从场的方面来看，一个模式实际上是光波导的光场沿横截面分布的一种场图。光波中总的场分布就是许多个模式的线性组合。从光纤理论的分析，可以得到以下几个有关的结论：(1)并不是任何形式的光波都能在光纤中传输的，每种光纤都只允许某些特定形式的光波通过，而其他形式的光波在光纤中无法存在。每一种允许在光纤中传输的特定形式的光波称为光纤的一个模式。(2)在同一光纤中传输的不同模式的光，其传播方向、传输速度和传输路径不同。(3)进入光纤中的光线，在光纤的纤芯一包层界面上的入射角大于临界角时，在交界面内发生全反射，而入射角小于临界角的光就有一部分进入到包层，然后被很快衰减掉。前者的传输损耗小，可以远距离传输，称为传导模，后者称为泄露模。(4)能满足全反射条件的光线中，也只有部分以特定角度入射到光纤端面的光线才能在光纤中传输，因此，不同模式的光的传输方向不是连续改变的。本征方程的推导：对磁场强度也有类似的关系式成立。几个归一化参数归一化工作频率：归一化横向传播常数： 归一化横向衰减常数： 有效折射率： 归一化传输常数：场解的选取依据：导模场分布特点：在空间各点均为有限值；在芯区为振荡形式，而在包层则为衰减形式；导模场在无限远处趋于零。贝塞尔函数形式：Jm呈振荡形式，Km则为衰减形式。本征解选取：本征解的确定本征值方程的导出边界条件：在r=a,Ez,Hz,Eφ,Hφ连续EIz|a=EIIz|a: AJm(U)-BKm(W)=0HIz|a=HIIz|a: CJm(U)-DKm(W)=0EIφ|a=EIIφ|a:HIφ|a=HIIφ|a: 确定待定系数ABCD有非全零解：ABCD系数行列式为零，即可导出本征值方程。本征值方程本征值方程又称特征方程，或色散方程。其中U与W通过其定义式与β相联系，因此它实际是关于β的一个超越方程。当n1、n2、a和λ0给定时,对于不同的m值,可求得相应的β值。由于贝塞尔函数及其导数具有周期振荡性质,所以本征值方程可以有多个不同的解βmn(m=0,1,2,3...n=1,2,3...),每一个βmn都对应于一个导模。各模式能否在光纤中传播而成为导模，是由光纤的实际归一化频率（V）与模式的归一化截止频率（Vc）的相对大小决定的。如果光纤的归一化频率大于某一模式的归一化截止频率，则这个模式能在光纤中传播，成为导模；如果光纤的归一化频率小于某一模式的归一化截止频率，则这个模式被截止，不能在光纤中传播。即单模工作条件基模特性分析基模的条件光纤内模场分布为：3.基本非线性传输方程考虑到非线性因素后，波动方程变为非线性极化强度可表示为假定非线性响应是瞬时作用的（忽略了喇曼效应），上式简化为定义介电常数慢变包络的求解过程介电常数ε(ω)近似为把电场E(r,t)写为进行逆傅里叶变换则得到关于A(z,t)的传输方程。为此，在载频ω0附近把β(ω)展成泰勒级数参量Aeff称为有效模场截面，定义为高阶非线性效应对非线性极化强度PNL的一般化处理对包含多个光学周期的足够宽的脉冲（脉宽100fs），可以利用泰劳级数展开方程中的4.数值求解非线性传输方程

分步傅里叶方法分步傅立叶法的基本原理分步傅立叶方法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离h，色散和非线性效应可分别作用，得到近似结果。更准确地说，从z到z+h的传输过程中分两步进行，第一步，仅有非线性作用；第二步，仅有色散作用。其数学表示为有限差分法：把时间坐标简单视为一个与空间坐标z等同的坐标变