2025年中考数学热点题型归纳与变式演练（全国）专题09 几何最值问题（原卷版）.pdfVIP

专题09几何最值问题

目录

热点题型归纳

题型01将军饮马模型1

题型02费马点模型2

题型03阿氏圆模型4

题型04隐圆模型6

题型05瓜豆圆模型8

中考练场9

题型01将军饮马模型

【解题策略】

两定一动模型一定两动模型

（异侧）

（同侧）

两线段相减的最大值模型（三点共线）

【典例分析】

BAD60AD3BAC

例．（黑龙江中考真题）如图，菱形中，对角线，相交于点，，，是

2022··ABCDACBDOAH

的平分线，CEAH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OPPE的最小值是．

【变式演练】

AOBOP3cmOAOB

1．（2022·山东枣庄·二模）如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的

动点，AOB30，则PMN周长的最小值是．

ABCDABCDACBCADCD4M

2．（2023广东广州·模拟预测）如图，四边形中，，，DAB60，，点是

四边形ABCD内的一个动点，满足AMD90，则MBC面积的最小值为．

题型02费马点模型

【解题策略】

将△APC边以A为顶点逆时针旋转60°，得到AQE，连接PQ，则△APQ为等边三角形，PAPQ。

即PA+PB+PCPQ+PB+PC，当B、P、Q、E四点共线时取得最小值BE。

【典例分析】

例．（2023全国·中考模拟预测）如图1，在RT△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，圆C的半径为2，点P为圆

上一动点，连接，，求：

APBP

1

①APBP，

2

②2APBP，

1

③APBP，

3

④AP3BP的最小值．

【变式演练】

．（广东广州一模）如图，在△中，∠，，点是边上一动点，作⊥于点，

12022··RtABCBAC90°ABACPABPDBCD

线段上存在一点，当的值取得最小值，且时，则．

ADQQA+QB+QCAQ2PD

．（广东一模）如图，△中，∠＝，＝，＝，为平面内一点，求