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2010-2023历年江苏省南京市高三调研考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.函数的最小正周期为???????．

2.某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：

结果

奖励

1红1白

10元

1红1黑

5元

2黑

2元

1白1黑

不获奖

?

（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；

（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．

3.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端点的点，且．

（1）当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围；

（2）若λ＝，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求|cosθ|．

4.如图是一个算法流程图，则输出S的值是???????．

5.设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为???????．

6.如图，PA是圆O的切线，A为切点，PO与圆O交于点B、C，AQ^OP，垂足为Q．若PA＝4，PC＝2，求AQ的长．

7.已知向量＝(2，1)，＝(0，－1)．若(＋λ)⊥，则实数λ＝???????．

8.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，

则cosA＝???????．

9.已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．

（1）若a＝－1，求函数y＝f(x)(x?[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；

（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；

（3）当a＞0时，若对于任意的x1?[a，a＋2]，都存在x2?[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．

10.如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．

11.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围

为??????．

12.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．

（1）求证：MN∥平面AA1C1C；

（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB^平面CMN．

13.已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

14.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是???????．

15.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的离心率为???????．

16.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取???????名学生．

17.记数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，则Sn＝???????．

18.已知复数，其中是虚数单位，则???????．

19.若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为???????．

20.给定椭圆C：?(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．

（1）求实数a，b的值；

（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：π试题分析：因为，所以函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为

考点：三角函数的周期

2.参考答案：（1）概率分布表为：

X

10

5

2

0

P

?

E(X)＝3.1元．

（2）．试题分析：（1）因为P(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝0)＝＝，

所以X的概率分布表为：

X

10

5

2

0

P

?

从而E(X)＝10′＋5′＋2′＋0′＝3.1元．

（2）能中奖指至少有一次中奖，因为一次中奖的概率为，所以一次不中奖的概率为，两次皆不中奖概率为′，因此至少有一次中奖概率为1－′＝．

试题解析：解：（1）因为P(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，

P(X＝2)＝＝，P(X＝0)＝＝，

所以X的概率分布表为：

X

3.参考答案：（1）(，)．（2）．试题解析：

解：（1）以D