2010-2023历年江苏省南京市高三调研考试文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省南京市高三调研考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．

（1）求证：MN∥平面AA1C1C；

（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB^平面CMN．

2.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－6x＋5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则的最大值是???????．

3.从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是???????．

4.已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

5.给定椭圆C：?(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．

（1）求实数a，b的值；

（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．

6.已知{an}是等差数列，其前n项的和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，

S4＋b4＝30．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）记cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．

7.已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．

（1）若a＝－1，求函数y＝f(x)(x?[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；

（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；

（3）当a＞0时，若对于任意的x1?[a，a＋2]，都存在x2?[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．

8.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的离心率为???????．

9.如图是一个算法流程图，则输出S的值是???????．

10.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围

为??????．

11.若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为???????．

12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是???????．

13.函数的最小正周期为???????．

14.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，

则cosA＝???????．

15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取???????名学生．

16.设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为???????．

17.已知复数，其中是虚数单位，则???????．

18.已知向量＝(2，1)，＝(0，－1)．若(＋λ)⊥，则实数λ＝???????．

19.如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．

20.记数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，则Sn＝???????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）详见解析，（2）详见解析.试题分析：（1）证明线面平行，需先证明线线平行.证明线线平行，需先利用平行四边形.取A1C1的中点P，则可得四边形AMNP为平行四边形，所以MN∥AP．因为APì平面AA1C1C，MN?平面AA1C1C，所以MN∥平面AA1C1C．（2）条件中面面垂直，需先化为线面垂直.因为平面CC1B1B⊥平面ABC，平面CC1B1B∩平面ABC＝BC．CNì平面CC1B1B，CN^BC,所以CN⊥平面ABC．因为ABì平面ABC，所以CN⊥AB．因为CMì平面CMN，CNì平面CMN，CM∩CN＝C，所以AB⊥平面CMN．

试题解析：证明：（1）取A1C1的中点P，连接AP，NP．

因为C1N＝NB1，C1P＝PA1，所以NP∥A1B1，NP＝A1B1．???????????2分

在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB，A1B1＝AB．

故NP∥AB，且NP＝AB．

因为M为AB的中点，所以AM＝AB．

所以NP＝AM，且NP∥AM．

所以四边形AMNP为平行四边形．

所以MN∥AP．?????????????