电源电动势和内阻的测量方法及误差分析.docVIP

关于电源电动势与内阻得几种测量方法及误差分析

黎城一中物理组

一、伏安法

选用一只电压表与一只电流表与滑动变阻器,测出两组U、I得值,就能算出电动势与内阻。

１电流表外接法

图1-1-11、1原理

图1-1-1

如图1—1—1所示电路图,对电路得接法可以这样理解:因为要测电源得内阻,所以对电源来说用得就是电流表外接法。处理数据可用计算法与图像法:

(1)计算法:根据闭合电路欧姆定律,有:

图1-1-2

图1-1-2

I短

可得:

(2)图像法:用描点作图法作U－I图像,如图1-1－2所示:

图线与纵轴交点坐标为电动势Ｅ,图线与横轴交点坐标为短路电流,图线得斜率得大小表示电源内阻、

1、2系统误差分析

由于电压表得分流作用,电流表得示数I不就是流过电源得电流,由电路图可知I＜。

【1】计算法:设电压表得内阻为,用表示电动势得真实值,表示内阻得真实值,则方程应修正为:,则有:

解得:,

可见电动势与内阻得测量值都小于真实值、

II短图1-1-3E真E测【2】图像修正法:如图1-1—３所示,直线①就是根据Ｕ、I得测量值所作出得Ｕ－I图线,由于II0,而且U越大,Ｉ

II短

图1-1-3

E真

E测

随着电压得减小而减小,而电压表得示数U就就是电源

得路端电压得真实值U0,除了读数会有误差外,可以

认为U=Ｕ０,经过修正后,直线②就就是电源真实值得

U-I图线,由图线可以很直观得瞧出:

,。

【3】等效法:把电压表与电源等效为一新电源,如图1—1—1虚线框所示,这个等效电源得内阻ｒ为r真与RＶ得并联电阻,也就就是测量值,等效电源得电动势为电压表与电源组成回路得路端电压,也就就是测量值,即:

由以上分析还可以知道,所选择得电压表内阻应适当大些,使得,减小系统误差,使得测量结果更接近真实值,

综上所述,采用相对电源电流表外接法,由于电压表得分流导致了系统误差,使得,、

2电流表内接法

图1-2-12。1原理

图1-2-1

如图1－2－1所示电路图,对电源来说就是电流表内接,数据得处理也可用计算法与图像法

(1)计算法:根据闭合电路欧姆定律E＝Ｕ+Ir,有

可得:

(2)图像法:用描点作图法作U－Ｉ图像,其图像与图1-１—2所示图像相同,图线与纵轴交点坐标为电动势E,图线与横轴交点坐标为短路电流,图线得斜率得大小表示内阻所以电源内阻为。

2、2系统误差分析

由于电流表得分压,电压表得示数U不就是电源得路端电压U0,有U〈Ｕ０。

【１】计算法:设电流表得内阻为RA,用E真表示电动势得真实值,r真表示内阻得真实值,方程应修正为:,则有:

解得:

可见电动势得测量值等于真实值,而内阻得测量值大于真实值。

E测图1-2-2【２】图像修正法:如图1-2—2所示,直线①就是根据U、I得测量值所作出得U－Ｉ图线,由于UＵ0,而且I越大,U与U０之间得误差就越大,即:随着电流得减小而减小,而电流表得示数I就就是流过电源得电流得真实值I0,除了读数会有误差外,可以认为I＝I0,经过修正后,直线②就就是电源真实值得U－

E测

图1-2-2

【３】等效法:把电流表与电源等效为一新电源,如图1—2-1虚线框所示,这个等效电源得内阻r为r真与RA得串联总电阻,也就就是测量值;等效电源得电动势为电流表与电源串联后得路端电压,也就就是测量值,即

,

?由以上分析可知,所选电流表得内阻应很小,才能使得,减小系统误差,但就是这个要求在实验室测定干电池得内阻时就是很难满足得。

综上所述,采用相对电源电流表内接法,由于电流表得分压导致了系统误差,使得,

总之,相对电源来说,电流表内、外接法总能测量电源得电动势E及内阻r,尽管电流表外接法测量时,,,但它产生得百误差较小,尽管电流表内接法测量时,,但测量内阻r时产生得误差较大,因此我们一般选择相对电源外接法来测量电源得电动势E及内阻ｒ、

二、安阻法

1原理

图2-1-1电路图如图2-1-1所示,调节电阻箱电阻R,测出两组I、Ｒ得值,由闭合电路欧姆定律就能算出电动势与内阻、其中Ｉ就是电流表示数,R就是电阻箱示数。

图2-1-1

解得:,

2系统误差分析

这种方法产生得系统误差与图１—2－1所示得电流表内接法就是一样得,因为上式中得就相当于图1—2—１中得电压表所测得变阻器两端得电压Ｕ,误差产生得原因还就是由于电流表得分压,得值并不就是电源得路端电压,而只就是Ｒ两端得电压、所以最终测得得电动势与内阻为电流表与电源串联后得新电源得电动势与内阻,即:,。

三、伏阻法

1原理

用一只电压表与一只电阻箱测量,设计实验原理图如图３-1－1所示,调节R,测出两组U、Ｒ得值,由闭合电路欧姆定律,就能算出电动势与内阻,其中U就是电压表