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甘肃省天水市秦州区天水市第一中学2024-2025学年高三上学期第三次诊断性检测（11月月考）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．函数在上是减函数，则（????）

A． B．

C． D．

4．，若，则等于（????）

A． B．1 C． D．

5．若，则的终边在（????）

A．第一、三象限 B．第一、二象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

6．若，是第三象限的角，则

A． B． C． D．

7．（????）

A． B． C． D．

8．设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（????）

A． B． C． D．

10．已知，设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能为（????）

A．4与1 B．5与2 C．5与3 D．6与4

11．已知，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．设则a，b，c的大小关系为．(用“”连接)

13．若函数在上的最小值为，则实数的值为.

14．当时，不等式恒成立，则a的取值范围是

四、解答题

15．已知数列的前n项和，其中．

（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；

（Ⅱ）若，求．

16．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，．点在侧棱上，且．

（1）求证：平面；

（2）设为的中点，求六面体体积．

17．已知椭圆：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，且，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.

18．某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目的场馆（每名大学生只参加一个项目的服务）.

（1）求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；

（2）设分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

19．已知函数（，常数）．

(1)当时，求的单调递增区间；

(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

B

A

B

B

C

BD

CD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】分析可得，由此可得出结论.

【详解】任取，则，其中，所以，，故，

因此，.

故选：C.

2．B

【分析】函数的定义域为等价于分母不等于0恒成立，讨论求解即可.

【详解】∵的定义域为，

∴只需分母不为即可，即恒成立，

（1）当时，恒成立，满足题意，

（2）当时，，解得，

综上可得.

故选：B.

【点睛】本题考查含有参数的函数的定义域为时，求参数范围，等价于不等式的恒成立问题.

3．D

【分析】根据一次函数的单调性有，即可得结果.

【详解】因为函数在上是减函数，

所以.

故选：D

4．B

【分析】求函数的导函数，由条件列方程求.

【详解】由题意可得：，

若，即，

则，解得．

故选：B．

5．A

【分析】分和讨论可得角的终边所在的象限.

【详解】解：因为，所以

当时，，其终边在第三象限；

当时，，其终边在第一象限.

综上，的终边在第一、三象限.

故选：A.

6．B

【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.

【详解】是第三象限角，，且，

因此，，

故选B.

【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.

7．B

【分析】结合诱导公式、两角和的余弦公式求得正确答案.

【详解】．

故选：B

8．C

【分析】根据偶函数的性质，以及单调性直接判断大小即可.

【详解】因为是偶函数，所以，

所以，，

又时，是增函数，且，

所以，即.

故选：C

9．BD

【分析】利用辅助角公式可得，根据图象平移有，确定平移后的解析式，根据对称性得