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2010-2023历年江苏省南京市白下区高三二模数学试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.函数在上的单调递增区间是____________．

2.（本小题满分16分）

已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

(1)求实数的值；

(2)求在?（为自然对数的底数）上的最大值；

(3)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

3.．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是____________．

4.设为坐标原点,给定一个定点,而点在正半轴上移动,表示的长,则△中两边长的比值的最大值为?????????．

5.（本小题满分15分）

某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1km，设∠BDC＝，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．

（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；

（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

6.在复平面内，复数对应的点在第____________象限．

7.（本小题满分14分）

设已知，，其中．

(1)若，且，求的值；

(2)若，求的值．

8.（本小题满分15分）

如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

9.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是____________．

10.设，点在轴上，点在轴上，且

（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.

11.一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．

（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

（2）求该人两次投掷后得分的数学期望．

12.若对且总有不等式成立，则实数a的取值范围是__________．

13.．已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．

14.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）

其中产量比较稳定的小麦品种是???????．

15.执行下边的流程图，最后输出的n的值是???????．

16.已知则=____________．

17.．如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为、，,,且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有____个．

18.（本小题满分16分）

已知数列满足：，，，记数列，（）.

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．

19.在数列中，，且，则该数列中相邻两项乘积的最小值为__________.

20.（1）选修4—2：矩阵与变换

变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是．

（1）求点在变换作用下的点的坐标；

（2）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：（1）当时，，???????????????????????………1分

由题意得：，即，?????????????????????………3分

解得：。???????????????????????????????????????????????………4分

（2）由（1）知：

①当时，，

解得；解得或

∴在和上单减，在上单增，

由得：或，??????????????????………6分

∵，

∴在上的最大值为。??????????????????????????………7分

②当时，，

当时，；当时，在单调递增；

∴在上的最大值为。?????????????????????????????????……9分

∴当时，在上的最大值为；

当时，在上的最大值为。??????????????………