专题6.4一次函数的应用：方案设计问题大题专项提升训练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题6.4一次函数的应用：方案设计问题大题专项提升训练（重难点培优）

一、解答题（共30题）

1．（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农

机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A

城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150

元/台和240元/台．

(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变

量x的取值范围；

(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计

出来；

(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(≤200)作为优惠，其它费用不变，

如何调运使总费用最少？

【答案】(1)=140+12540(0≤≤30)

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(2)有3种不同的调运方案，第一种方案：从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城台，调

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往D城台；第二种方案：从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城台，调往D城台；

第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台

(3)从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，总费用最少

【分析】（1）根据题意得=250+200(30-)+150(34-)+240(6+)进行计算即可得；

（2）根据题意得，140+12540≥16460，计算得≥28，根据≤30得28≤≤30，

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则有3种不同的调运方案，即可得第一种方案：从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城

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台，调往D城台；第二种方案：从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城台，调往D城

35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台；

（3）根据题意计算得=(140-)+12540，分情况讨论：①当0140时，140-0，当=0时，

=12540030346

最小值元，此时，从A城调往C城台，调往D城台，从B城调往C城台，调往D城台；②

当=140时，=12540元，各种方案费用一样多，③当140≤200时，140-0，=-60+12540，当

x=30时，=-60×30+12540=10740（元），利润最小，此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B

城调往C城4台，调往D城36台．

（1）解：=250+200(30-)+150(34-)+240(6+)

=140+12540(0≤≤30)；

（2）解：根据题意得，140+12540≥16460，

140≥3920

≥28，

∵≤30，

∴28≤≤30，

∴有3种不同的调运方案，

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