2024-2025学年福建省福州十五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

2024-2025学年福建省福州十五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，属于中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.下列方程是一元二次方程的是(????)

A.2x?2=0 B.2x2?x=0 C.x

3.下列运动形式属于旋转的是(????)

A.足球在地上的滚动 B.电梯的运行 C.热气球点火升空 D.钟摆的摆动

4.将函数y=x2?4x+2化为y=a(x??)

A.y=(x?4)2+2 B.y=(x?2)2?2

5.建设美丽城市，改造老旧小区，某区2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，设每年投入资金的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是(????)

A.100(1+x2)=1440 B.1000(1+x)2=1440

C.

6.在平面直角坐标系中，将点P(2,1)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是(????)

A.(1,2) B.(?1,2) C.(?2,?1) D.(1,?2)

7.关于二次函数y=2x2+4x?1，下列说法正确的是

A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧

C.当x0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为?3

8.若关于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A.k?1 B.k?1且k≠0 C.k1 D.k1且k≠0

9.如图，若被击打的小球飞行高度?(单位：m)与飞行时间t(单位：s)具有函数关系为?=24t?4t2，则小球从飞出到落地的所用时间为(????)

A.3s B.4s C.5s D.6s

10.已知A(m,y1)，B(4,y2)为抛物线y=ax2

A.m4 B.m2或m4 C.m2 D.2m4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.在平面直角坐标系中，点M(3,?1)关于原点的对称点的坐标是______．

12.若关于x的一元二次方程x2?ax+6=0的一个根是1，则a的值为______．

13.已知m为一元二次方程x2?3x?1=0的一个根，则代数式2m

14.抛物线y=12(x?1

15.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x?1)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2

16.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，边AB，ED相交于点F，连接CF.下列结论：

①∠AFD=α；

②CE平分∠BCF；

③∠BFC=90°?α2；

④∠ACD=∠BCE．

其中所有正确结论的序号是______．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.解方程：x2?2x?2=0．

18.已知抛物线的顶点坐标是(3,2)，且经过点(1,?2)．

(1)求这条抛物线的解析式．

(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)都在(1)中的抛物线上，且mn3，则y1______y2.(请用“

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2?mx+m?1=0.

20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(?2,3)，B(?3,2)，C(?1,1)．

(1)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出旋转后的△A1B1C1；

(2)画出△ABC绕原点O旋转

21.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B顺时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．

(1)若∠BAC=20°，求∠BAF的度数；

(2)若AC=12，BC=5，求AF的长．

22.(本小题8分)

某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现，每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足的函数关系为y=?15x+1500，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元/件．

(1)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？

(2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．

23.(本小题8分)

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.且点A、B、E在同一条直线上；

(1)求证：DA平分∠BDE；

(2)若AC⊥DE，求旋转角α的度数．

24.(本小题8分)

(1)【探究】如图1，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°.我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题