2010-2023历年江苏省南京六中高二下学期期中考试理数.docxVIP

2010-2023历年江苏省南京六中高二下学期期中考试理数

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面，1个反面”的概率是???▲???．

2.用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字四位偶数，共有??▲??个．

3.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有??▲??种．

4.（本小题满分16分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．

（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望E(X)；

（2）求乙至多击中目标2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

5.5555+15除以8的余数是????▲????．

6.

．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n2（n∈N+）．

7.甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是?????▲?????．

8.．随机变量X服从二项分布，则P(X=1)=?????▲?????．（用数字作答）

9.已知，则m=????▲????．

10.（本小题满分14分）现有4名男生、2名女生站成一排照相．

（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？

（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？

（3）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？

（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？

11.（本小题满分15分）若展开式中前三项系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中第4项的系数和二项式系数；

（3）求展开式中x的一次项.

12.某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为????▲???．

13.（本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

（1）第1次抽到理科题的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

14.若向量=(1，x，2)，=(2，1，2)，且，则x=_____▲_____．

15.（本小题满分16分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点．

（1）求的长；

（2）求的值；

（3）求证：A1B⊥C1M（14分）．

16.假设关于某设备的使用年限x的所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据

x

2

3

4

5

6

y

2．2

3．8

5．5

6．5

7．0

若由此资料知y与x呈线性关系，则线性回归方程是????▲????．

17.从甲地到乙地，须经丙地，从甲地到丙地有4条路，从丙地到乙地有2条路，从甲地到乙地有???▲???条不同的路线．

18.．若，则的值为???▲???．

19.下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角．

则第n行（n≥2）第2个数是????▲??

1

2????2

3????4????3

4????7????7?????4

5???11???14???11????5

6???16???25???25???16???6

（第14题图）

20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C交于点O，向量，则=??????▲???．（试用表示）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：考点：列表法与树状图法．

分析：此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现2次正面朝上、1次反面朝上的情况，再根据概率公式求解即可．

解：画树状图得：

∴一共有共8种等可能的结果；

出现2次正面朝上、1次反面朝上的有3种情况．

∴出现2次正面朝上、1次反面朝上的概率是．

故答案为：．

2.参考答案：48

3.参考答案：36考点：排列、组合及简单计数问题．

分析：由题意知将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种分法1，1，2，从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，得到结果．

解：将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，

只有一种结果1，1，2，

首先从4个人中选2个作为一个元素，

使它与其他两个元素在一起进行排列，

共有C42A33=36种结果，

4.参考答案：

（1）X~B(3，)，P(X=k)=

X

0

1

2

3

P

E(X)=np=．

(2)设乙击中目标的次数为Y

P(Y≤2)=1-P(Y=3)=．

（3）P(X-Y≤2)=P(X=2)P(Y=0)+P(X=3)P(Y=1)

=+=．

答