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2010-2023历年江苏省南京三中高二阶段性检测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.抛物线的准线方程为???????????????．

2.已知为双曲线的焦点，点在双曲线上，点坐标为且

的一条中线恰好在直线上，则线段长度为???????????．

3.圆与公共弦的长为???????．

4.（本小题满分10分）已知一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

5.给出下列命题，其中正确命题的序号是??????????（填序号）。

（1）已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点,使得为直角三角形；

（2）已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；

（3）若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则；

（4）已知⊙⊙则这两圆恰有2条公切线。

6.若双曲线的离心率为，且双曲线的一个焦点恰好是抛物线的

焦点，则双曲线的标准方程为???????．

7.过点P(－3，－2)且与圆：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的直线方程是??????.

8.（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，

求的取值范围．

9.已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，

则圆C2的方程为????????????．

10.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是?????．

11.(本题满分8分)求过点A(2，－1)，且和直线x－y＝1相切，圆心在直线y＝－2x上的圆的方程．

12.（本小题满分10分）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，求该双曲线的方程。

13.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是．

14.（本小题满分10分）已知，圆C：，直线：.

(1)当a为何值时，直线与圆C相切；

(2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.

15.已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上,若其离心率是焦距是８，则该椭圆的方程

为????????????

16.（本小题满分10分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5时，水面宽为8，一小船宽4，高2，载货后船露出水面上的部分高，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行。

17.已知双曲线?，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，

且成等差数列，则的面积为?????????????．

18.椭圆的左焦点为,点在椭圆上,如果线段的中点在轴的

正半轴上,那么点的坐标是?????????．

19.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为??????．

20.若椭圆的离心率为，则为?????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：y=-1???试题分析：因为抛物线的焦点在y轴上，且p=2，所以准线方程为y=-1。

考点：抛物线的准线方程。

点评：记熟抛物线的准线方程为是做本题的前提条件。

2.参考答案：试题分析：由题意，M在直线OA上，因为点M坐标为，所以直线OA的方程为y=x代入双曲线可得x2=12，所以x=±2，

当A（2，2）时，因为点M坐标为，所以线段AM长度为；

当A（-2，-2）时，因为点M坐标为，所以线段AM长度为。

故答案为：。

考点：双曲线的简单性质。

点评：本题主要考查了双曲线的综合问题，解题的关键是确定点A的坐标，属于中档题．

3.参考答案：试题分析：两圆公共弦所在的直线为：?，圆的圆心到公共弦的距离为：，所以公共弦长为：。

考点：圆的简单性质；圆与圆的综合应用。

点评：圆x2＋y2+D1x+E1y＋F1＝0与x2＋y2+D2x+E2y＋F2＝0公共弦所在的直线为:x＋y＋＝0.

4.参考答案：?M的轨迹是以为焦点，长轴长为12的椭圆。试题分析：设动圆圆心为，半径为R，设已知圆的圆心分别为,将圆方程分别化为标准方程得：当圆M与圆相切时，有,同理，得，所以点M的轨迹是以为焦点，长轴长为12的椭圆。其方程为

考点：轨迹方程的求法；圆的简单性质；椭圆的标准方程。

点评：此题主要考查了应用定义法求点的轨迹方程。所谓定义法就是：动点的轨迹符合某种已知几何曲线的定义，可知轨迹方程的形式，再利用待定系数法求出方程的相关系数，这种方法叫做定义法。

5.参考答案：（1）（3）（4）试题分析：椭圆的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），当F1M垂直于x轴时，这样的点M有2个．当MF2垂直于x轴时，这样的点M有2个．当∠F1MF2?为直角时，点M恰是椭圆短轴的端点（0，，2），这样的点M有2