浙江省宁波三锋联盟2024−2025学年高二上学期期中考试数学试卷[含答案].docx

浙江省宁波三锋联盟2024?2025学年高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知直线过点，，则直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

2．直线：与直线：的距离是（????）

A． B． C． D．1

3．“”是“曲线表示椭圆”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（????）

??

A． B．

C． D．

5．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．已知点，，，圆，一条光线从点发出，经直线反射到圆上的最短路程为（????）

A． B． C． D．

7．已知直线：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为A，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（????）

A．的周长为10 B．面积的最大值为

C．椭圆C的焦距为6 D．椭圆C的离心率为

10．已知圆与圆交于，两点，则（????）

A．两圆的公切线有2条

B．直线方程为

C．

D．动点在圆上，则的最大值为

11．如图，已知正方体的棱长为2，点，在四边形所在的平面内，若，，则下述结论正确的是（????）

A．二面角的平面角的正切值为2

B．

C．点的轨迹是一个圆

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．，，，则．

13．已知正四面体的棱长为1，空间中一点满足，其中，，，且.则的最小值．

14．已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则|PQ|－|PM|的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线经过点．

(1)若与直线：垂直，求的方程；

(2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程．

16．已知直线与圆交于两点，点在圆上运动．

(1)当时，求；

(2)已知点，求的中点的轨迹方程．

17．在直三棱柱中，D、E分别是、的中点，，，.

(1)求证：平面；

(2)求点E到平面的距离.

18．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成的角；

(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19．已知、分别为椭圆C:x2a2+y2b2

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，，求直线的方程．

(3)若过椭圆上一点Px0,y0的切线方程为，利用上述结论，设是从椭圆中心到椭圆在点处切线的距离，当在椭圆上运动时，判断是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由．

参考答案

1．【答案】C

【详解】由题可得：，所以直线的倾斜角为：；

故选：C

2．【答案】A

【详解】直线：化为，

又直线：，所以，

所以直线与直线的距离是.

故选：A.

3．【答案】B

【详解】因为曲线为椭圆，

所以，解得且，

所以“”是“且”的必要而不充分条件.

故选：B

4．【答案】A

【详解】由题可知，

故选：A

5．【答案】C

【分析】依据题目中的垂直关系，可建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，即可求得异面直线与所成角的余弦值．

【详解】由题意可知，三线两两垂直，所以可建立空间直角坐标系，如图所示：

则，

∴，

∴，

异面直线与所成角的余弦值为．

故选C．

6．【答案】B

【详解】直线方程为，即，

设点关于直线的对称点为，则，解得，

故，

圆心为，半径为，故，

因此过经过反射在处，由于，

故光线从点发出，经直线反射到圆上的最短路程为，

故选：B

7．【答案】C

【详解】由题意可知：圆的圆心为O0,0，半径为1，

则圆心到直线的距离为，可知直线与圆相离，

因为，且，

当OP最小时，则最大，可得最大，即最大，

又因为OP的最小值即为圆心到直线的距离为，

此时，所以取得最大值．

故选：C．

8．【答案】B

【详解】连接，如下图所示：

由椭圆定义，以及已知条件，可得：

，

在和中，由余弦定理可得：

，

代值整理可得：

，

，

则离心率.

故选：B.

9．【答案】AB

【详解】对A，因为椭圆C：，

的周长为，故A正确；

对B，因为，面积最大时高最大，为，

所以面积的最大值为，故B正确；

对C，椭圆C的焦距为，故C错误；

对D，椭圆C的离心率为，故D错误；

故选：AB

10．【答案】ABD

【详解】由题意可知，，

故，故两圆相交，公切线有2条，A正确，

与圆相减可