天津一中2024−2025高二上学期期中质量调查数学试卷[含答案].docx

天津一中2024?2025高二年级数学学科期中质量调查试卷

一、选择题（本大题共10小题）

1．直线在轴上的截距为（）

A．2B．-2C．-3D．3

2．已知直线和互相平行，则（）

A．B．C．或D．或

3．“”是“方程表示圆的方程”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若圆与圆相外切，则实数（??）

A． B． C． D．

5．双曲线的渐近线方程是：，则双曲线的焦距为（????）

A．3 B．6 C． D．

6．曲线与曲线且的（）

A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等

7．已知椭圆与圆在第二象限的交点是点，是椭圆的左焦点，为坐标原点，到直线的距离是，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

8．已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（???）

A． B．

C． D．

9．已知双曲线的右焦点为，圆的方程为.若直线与圆切于点，与双曲线交于两点，点恰好为的中点，则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．

10．若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：（每小题4分，共24分）（本大题共6小题）

11．若直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为.

12．已知是椭圆上的两个动点，则的最大值为.

13．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆（简称大圆）和两个互相外切且半径相等的圆（简称小圆）的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心（图中两个黑白点视为小圆的圆心）为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是.

14．若，是椭圆：的两个焦点，点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为．

15．在平面直角坐标系中，，，若动点在直线上，圆过、、三点，则圆的面积最小值为.

16．已知双曲线的左焦点为，过点的直线与双曲线的左、右分别交于点，若，则该双曲线的离心率为.

三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本大题共4小题）

17．在平面直角坐标系中，三个点到直线l的距离均为d，且．

(1)求直线l的方程；

(2)若圆C过点，且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．

18．已知椭圆的离心率为，且过点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点.若，求的面积.

19．如图，在三棱锥中，平面是的中点.

（1）求证：;

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值：

（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由

20．已知椭圆的左、右焦点分别为点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程：

（2）过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点.若，求直线的斜率：

（3）为椭圆上一点，射线分别交椭圆于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

参考答案

1．【答案】B

【分析】令可求直线在轴上的截距

【详解】令，则，故直线在轴上的截距为-2，

故选：B

2．【答案】D

【解析】根据两条平行直线的斜率相等，且截距不等，解方程即可求得的值

【详解】因为直线和互相平行

当时两条直线不平行，即

则，且

化简可得

解方程可得或

经检验或都满足题意

故选：D

3．【答案】A

【详解】若表示圆，则，解得或，

可以推出表示圆，满足充分性，

表示圆不能推出，不满足必要性，

所以是表示圆的充分不必要条件.

故选：A.

4．【答案】C

【分析】由两圆外切圆心距等于半径之和求解即可

【详解】的圆心，半径为2，

的圆心，半径为1，

因为两圆外切，

所以，

即，解得，

故选：C

5．【答案】B

【分析】根据双曲线的渐近线方程是：，则求解.

【详解】因为双曲线的渐近线方程是：，

所以，，

所以焦距为.

故选：B

【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题.

6．【答案】C

【分析】分析可知两曲线都表示椭圆，求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率，可得出合适的选项

【详解】曲线表示焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8的椭圆.曲线且表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为的椭圆.

故选：C

7．【答案】B

【分析】连接，得到，作，求得，利用椭圆的定义，可求得，在直角中，利用勾股定理，整理的，即可求解椭圆的离心率.

【详解】如图所示，连接，