四川省泸县普通高中共同体2024−2025学年高二上学期期中联合考试数学试题[含答案].docx

四川省泸县普通高中共同体2024?2025学年高二上学期期中联合考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一240人、高二200人、高三160人中，抽取60人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数（????）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

4．已知空间中三点，则点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

5．设m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（???????）

A．若，则

B．若，则

C．若．则

D．若，则

6．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为、、、、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（????）．

A．这14天中有5天空气质量为“中度污染”

B．从2日到5日空气质量越来越好

C．这14天中空气质量指数的中位数是214

D．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日

7．三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知向量，则下列结论正确的是（???）

A．向量与向量的夹角为

B．

C．向量在向量上的投影向量为

D．向量与向量共面

10．下列说法正确的是（????）

A．从容量为的总体中抽取一个容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和按比例分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为则

B．若，则事件A与事件B相互独立

C．一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件

D．若，，且事件A与事件B相互独立，则

11．已知正方体棱长为2，P为空间中一点，下列论述正确的是（????）

A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为

B．若三棱锥的体积是定值

C．若，有且仅有一个点P，使得平面

D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是

三、填空题（本大题共3小题）

12．在一次射击训练中，某运动员5次射击的环数依次是，则该组数据的方差.

13．圆锥的高为2，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为.

14．如图，锐二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，则锐二面角的平面角的余弦值是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；

(2)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求.

16．记的内角，，所对的边分别为，已知．

(1)求；

(2)若是的中线，且，的面积为，求的周长．

17．某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.

(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;

(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.

18．如图，且，，且，且，平面，.

(1)设面BCF与面EFG的交线为，求证：；

(2)证明:

(3)在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与