新北师大版七年级数学第一章复习辅导讲义.docx

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第一章复习

1．立体图形

(1)柱体

①圆柱：两个底面是大小相等的______，侧面是一个___面．

②棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是______________.

(2)锥体

①圆锥：由两个面围成，有一个顶点，底面是______，侧面是_________面．

②棱锥：底面是多边形，侧面是________.

(3)球体：只有一个____面．

2．图形的构成

点动成____，线动成____，面动成____.

3．棱柱

(1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做_____，其中相邻两个侧面的交线叫做_______.

(2)棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长都______；②棱柱的两个底面形状________，都是多边形；③棱柱的侧面都是____________.

(3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…，它们的底面分别是__________、_________、__________、…

(4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是____边形，它有______个顶点，_____条棱，其中有____条侧棱，有______个面，_______个侧面．

4．正方体的展开图

正方体的展开图有如下的11种情形：

5．从三个方向看图形的形状

(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．

6．多边形

从n边形的一个顶点出发，有________条对角线，将n边形分成了_________个三角形．

参考答案：

1．(1)：①圆面曲②平行四边形

(2)：①圆形曲②三角形(3)：曲

2．线面体

3．(1)棱侧棱(2)相等相同平行四边形

(3)三角形四边形五边形(4)n2n3nn(n＋2)n

6．(n－3)(n－2)

?考点一立体图形的认识

将如图1－2所示

几何体分类，并说明理由．

[解析]对几何体分类要按照一定的标准，根据不同的标准可以进行相应的分类，一般地可以根据柱体、锥体、球体和构成的面是平面还是曲面两个标准进行分类。

解：若按柱体、锥体、球体分类，①、②、③是一类，它们是柱体，⑤、⑥是一类，它们是锥体，④是一类，它是球体；若按组成几何体的面是平面还是曲面分类，①、③、⑥是一类，组成它们的面都是平的，②、④、⑤是一类，组成它们的面中有曲面。

方法技巧：

分类讨论是数学的一种基本的思想方法，在分类时，应注意按照同一标准不重不漏地进行，而且根据分类标准的不同，所进行的分类也是不同的。

?考点二展开与折叠

一个正方体的表面展开图如图1－3所示，每个外表面都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是()

A．面E

B．面F

C．面A

D．面B

[解析]面B与面D相对，面C与面F相对，则剩下的面A与面E相对．

答案：A

方法技巧：

(1)在正方体的表面展开图中，同一行或同一列上间隔一个正方形的两个面是相对的面；

(2)确定某一个面的位置，需要有较强的空间想象能力，对正方体的表面展开图非常熟悉，还要实际动手操作，探索规律，及时归纳。

?考点三几何体的截面

用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是()

A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥

[解析]用一个平面去截正方体和长方体，若这个平面经过正方体和长方体的三个面，所得截面就是三角形；用一个平面去截圆锥，若这个平面经过圆锥的顶点，且与圆锥的底面垂直，所得截面就是三角形；用一个平面去截圆柱，所得截面不可能是三角形。

答案：C

方法技巧：

用平面去截一个几何体，截面形状通常是三角形、正方形、长方形、梯形、圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截的角度和方向有关。

?考点四从三个方向看图形的形状

如图1－4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是()

A．7

B．8

C．9

D．10

易错警示：

这类题目的解答思路是，先根据从正面和从左面看到的图形确定出从上面看时每个小正方形相应位置上的小正方体的个数，再求出它们的和，就是组成这个几何体的小正方体的个数．确定每个位置上的小正方体的个数时，要分清是哪一行和哪一列，不要张冠李戴。

答案：C

?考点五平面图形的规律性问题

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图②中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()

A．15