安徽省江淮十校2025届高三上学期第二次联考数学试卷.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

安徽省江淮十校2025届高三上学期第二次联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

3．在等差数列中，，等比数列满足，则（????）

A．9 B． C．16 D．4

4．在中，已知，点O是的外心，则（????）

A．16 B．8 C．4 D．-8

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．函数满足，且对任意的都有，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

7．已知，，则（????）

A． B． C． D．

8．三棱锥的底面是等边三角形，，二面角的大小为，若三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值等于（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知a0，，则的一个必要不充分条件是（????）

A．且 B． C． D．

10．在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，点G在底面内运动(含边界)，且平面，则（????）

A．若，则平面

B．点G到直线的距离为

C．若，则

D．直线与平面所成角的正弦值为

11．已知定义在上的函数满足：对，，且，函数为偶函数，则（????）

A． B．

C．为偶函数 D．

三、填空题

12．已知平面向量，满足，则．

13．记Sn为数列的前n项和．已知，，则数列的通项公式是．

14．已知，对任意的，不等式恒成立，则k的取值范围是．

四、解答题

15．在斜中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，

(1)求的值；

(2)点D是边AB的中点，连接CD，且，求的面积．

16．已知各项均为正数的数列满足：，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求.

17．如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，且，，，连接

??

(1)求证：

(2)当与平面所成角的正弦值为时，求棱的长．

18．已知函数叫做双曲正弦函数，函数叫做双曲余弦函数，其中是自然对数的底数．

(1)类比等式，请探究与，之间的等量关系，并给出证明过程；

(2)求函数的零点；

(3)解关于的不等式：

19．已知函数

(1)当m0时，讨论函数的单调性；

(2)求证：

(3)已知，且，求证：

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

C

D

A

A

BD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用指数函数的性质，求出集合，利用一元二次不等式的解法，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】由，得到，所以，

由，得到，又，所以，

得到，

故选：C.

2．B

【分析】把已知等式变形，利用复数的四则运算法则化简得出，再由复数的共轭复数的计算公式可得答案．

【详解】由题意知，

所以，.

故选：B.

3．A

【分析】由等差数列通项公式的性质可得，由等比数列通项公式的性质可得．

【详解】由条件及等差数列通项公式的性质知，

则，于是由等比数列通项公式的性质可知.

故选：A

4．B

【分析】由已知得，则，代入数值计算即可．

【详解】解：如图，过点O作于D，可知，

则

故选:

5．C

【分析】利用三角恒等变换的知识求解即可．

【详解】由条件可知，

整理得，

即，所以，

故选：C.

6．D

【分析】先求出解析式，再求导，求切线方程．

【详解】根据题意可知函数y=f(x)的最小正周期为，所以，

因为，所以，

结合，解得，

所以，

于是，对函数y=f(x)求导得，

于是，所以曲线y=f(x)在点处的切线方程为，

整理得，

故选：D．

7．A

【分析】根据对数的运算性质，结合基本不等式能证明，由此能证明，再构造函数，，由，可得，则，由此能求出结果．

【详解】解：，，

，

，等号取不到，

，

，

，

，

令，

∵，∴单调递减，且，

，可得

于是，

，

故选：A.

8．A

【分析】设，三棱锥外接球的半径为R，由外接球的表面积可求出R，结合二面角的大小可求出a，当时，点P到平面ABC的距离最大，即体积最大．

【详解】设，三棱锥外接球的半径为R，则，解得，

设的外心为，该点是棱AC的中点，设等边的外心为，

过点作平面APC