专题6.6 一次函数的综合大题专项训练（50道）（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题6.6一次函数的综合大题专项训练（50道）

【苏科版】

考卷信息：

本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了一次函数的综合大题的所有类型！

一．解答题（共50小题）

1．（2022•江阴市校级模拟）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的

周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB

的周长与面积相等，则点P是强点．

（1）点M（1，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有N，Q；

（2）若强点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a和b的值．

【分析】（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合强点的定义，即可找出点N，Q是强点；

（2）分a＞0及a＜0两种情况考虑：①当a＞0时，利用强点的定义可得出关于a的一元一次方程，解

之可得出a的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；②当a＜0时，利用强点的定义可得

出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值．综上，

即可得出结论．

【解答】解：（1）∵（4+4）×2＝4×4，（6+3）×2＝6×3，

∴点N，Q是强点．

故答案为：N，Q．

（2）分两种情况考虑：

①当a＞0时，（a+3）×2＝3a，

∴a＝6．

∵点P（6，3）在直线y＝﹣x+b上，

∴3＝﹣6+b，

∴b＝9；

②当a＜0时，（﹣a+3）×2＝﹣3a，

∴a＝﹣6．

∵点P（﹣6，3）在直线y＝﹣x+b上，

∴3＝6+b，

∴b＝﹣3．

综上所述：a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．

2．（2022秋•东营区校级期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设三角形

OPA的面积为S．

（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围．

（2）当点P的横坐标为5的时候，三角形OPA的面积是多少？

【分析】（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S关于x的函数关系式，由函数关系

式及点P在第一象限即可得出自变量x的取值范围；

（2）把x＝5代入（1）中函数关系即可得出S的值；

【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），

1

∴S=×6×y＝3y．

2

∵x+y＝8，

∴y＝8﹣x．

∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x．

∴用含x的式子表示S为：S＝﹣3x+24．

∵S＝﹣3x+24＞0，

∴x＜8；

又∵点P在第一象限，

∴x＞0，

综上可得，x的范围为0＜x＜8；

（2）当x＝5时，S＝﹣3×5+24＝﹣15+24＝9；

1

3．（2022秋•青羊区校级期末）如图，一次函数y=−x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正

2

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比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．

4

（1）求m的值及l2的解析式；

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（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；