广东省深圳市北京师范大学南山附属学校中学部2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷.docx

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广东省深圳市北京师范大学南山附属学校中学部2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示的几何体俯视图是（????）

A． B． C． D．

2．如果，那么的值是（????）

A． B． C． D．

3．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

4．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2

5．如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（???）

A．15 B．12 C．9 D．6

6．下列命题中，错误的是（????）

A．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形

B．反比例函数的图象是轴对称图形

C．线段的长度是，点是线段的黄金分割点且，则

D．对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根

7．某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个．经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元？小明根据题意列出的方程为（500﹣10x）（10+x）＝8000．下面对该方程的理解错误的是（）

A．未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元

B．未知数x的意义是每件商品的售价为x元

C．式子（500﹣10x）的意义是销售的数量

D．式子（10+x）的意义是每件商品的利润

8．如图，矩形中，点，点A，C分别在x轴，y轴上，边，交函数的图象于点D，E，将矩形沿折叠，点B的对应点F恰好落在x轴上，则k的值为（???）

A．2 B． C．3 D．

二、填空题

9．若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

10．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有队参加比赛

11．如图，菱形的顶点C坐标为，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为．

12．如图，菱形中，垂直平分，垂足为E，．那么菱形的面积是．

13．如图，已知，，，E是边的中点，F为边上一点，，若，，则的值为．

三、解答题

14．解方程

(1)；

(2)

15．在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C．D分别表示3件合格品）

（2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？

16．如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是MN．

（1）请在图中画出表示树高的线段．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度．

17．如图，点O是菱形对角线的交点，，，连接．

(1)求证：；

(2)如果，，求菱形的面积．

18．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程．

(1)若一元二次方程是“倍根方程”，则______．

(2)判断方程是不是倍根方程？并说明理由．

(3)若是倍根方程，求代数式的值．

19．已知一次函数的图象与x轴和y抽分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点．

(1)如图1，当k＝1，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置．

(2)如图2，当k＝1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

(3)若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值．

20．（1）发现：如图①所示，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接DE，CF，．则

（2）探究：如图②，在矩形中，E为AD边上一