河北省沧衡名校联盟2025届高三上学期11月期中考试数学试题.docx

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河北省沧衡名校联盟2025届高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B．

C． D．

3．在等比数列中，，则（???）

A． B．81 C． D．243

4．甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（???）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，，则（???）

A． B． C． D．

6．溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为（参考数据：，）

A．0.268 B．0.87 C．1.13 D．1.87

7．如图，AB是圆O的一条直径，CD是圆O的一条弦，点P在线段CD上，若，，则的最小值是（???）

A．41 B．50 C．82 D．100

8．已知函数在内恰有两个零点，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知复数，则（???）

A． B．

C． D．在复平面内对应的点位于第一象限

10．设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（???）

A． B．的外接圆的面积是

C．的面积的最大值是 D．的取值范围是

11．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（???）

A．

B．的图象关于直线对称

C．的图象关于点中心对称

D．当时，

三、填空题

12．已知向量，．，若，则．

13．正偶数排列如图所表示第行第个数，如，若，则．

14．已知函数，若对任意的成立，则正数的取值范围是

四、解答题

15．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

(1)求的大小；

(2)若，且的面积是，求的值．

16．已知函数．

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)若过点可作曲线的三条切线，求的取值范围．

17．设数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

18．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；

(2)求的单调递减区间；

(3)若存在，使得不等式成立，求的取值范围．

19．若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，称为的偶点.

(1)证明：为“缺陷偶函数”，且偶点唯一.

(2)对任意x，，函数，都满足.

①若是“缺陷偶函数”，证明：函数有2个极值点.

②若，证明：当时，.

参考数据：，.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

B

A

B

C

D

ACD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由，分析集合的端点值，知，求解即可

【详解】由题意可得，解得．

故选：B.

2．C

【分析】对A，举反例；对B，举反例；对C，根据不等式性质推理可得；对D，举反例说明.

【详解】对于A，当时，不满足，故A错误；

对于B，当时，，故B错误；

对于C，因为，所以，所以，则，故C正确；

对于D，当时，不满足，故D错误.

故选：C.

3．D

【分析】根据给定条件，求出等比数列的公比即可计算得解.

【详解】设数列的公比为，则，解得，

所以.

故选：D

4．B

【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即得.

【详解】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，

所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.

故选：B

5．A

【分析】使用和（差）角的余弦公式与切割化弦方法，转化为的运算即可求解

【详解】解：因为，，

所以

解得，

所以.

故选：A

6．B

【分析】由的计算公式及对数的基本运算求解即可.

【详解】解：由题意得

.

.

故选：B

7．C

【分析】根据平面向量的运算，得到，再由圆的性质，得到的范围，即可得出结果.

【详解】如图，连接.由题意得是线段的中点，所以.

因为，

所以，

所以.因为，

所以圆心到直线的距离，所以，

所以，故的最小值是82.

故选：C.

8．D

【分析】