黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期11月份考试数学试卷.docx

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黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期11月份考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知a为实数,i为虚数单位,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知两条直线，及平面，则下列推理正确的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．若圆，圆，则圆与圆的公共弦所在直线的方程是（????）

A． B．

C． D．

4．已知直线的倾斜角为，则（????）

A．-3 B． C． D．

5．在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为（????）

A． B． C． D．0

6．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则（????）

A． B．4 C． D．5

7．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月天计算，记此人第日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称，若实数m，n满足等式，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（????）

A．已知非零向量，则“”是“”的必要不充分条件

B．已知x，y是实数，则“”的一个必要不充分条件是“”

C．命题“”的否定为“”

D．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

10．已知空间四点，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．点到直线的距离为 D．四点共面

11．已知正方体的棱长为2，，分别是棱的中点，动点满足，其中，则下列命题正确的是（????）

A．若，则平面平面

B．若，则与所成角的取值范围为

C．若，则平面

D．若，则线段长度的最小值为

三、填空题

12．函数在点1,f1处的切线与直线相互垂直，则实数

13．在等比数列中，是函数的极值点，则

14．在边长为4的正方形ABCD中，如图甲所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图乙所示，则三棱锥外接球的体积是；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是.

??

四、解答题

15．已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上.

(1)求圆的方程：

(2)求过点且与圆相切的直线方程.

16．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求角B；

(2)若点D在上，为的角平分线，，求的最小值．

17．已知数列满足．数列满足，且．

(1)求数列，的通项公式；

(2)求的前n项和．

18．如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为．

(1)求证：；

(2)若，求三棱台的体积；

(3)若到平面的距离为，求的值．

19．在高等数学中，我们将在处及其附近用一个多项式函数近似表示，具体形式为（其中表示的次导数），以上公式我们称为函数在处的秦勒展开式.例如在处的泰勒展开式为：.

(1)分别求和在处的泰勒展开式；

(2)若上述泰勒展开式中的可以推广至复数域，试证明：.（其中为虚数单位）；

(3)当时，求证：.

（参考数据）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

B

A

B

D

C

ACD

BD

题号

11

答案

AC

1．B

【解析】根据纯虚数的知识求得，由此求得在复平面内对应的点所在的象限.

【详解】∵复数为纯虚数,

,∴复数,在复平面内对应的点的坐标为,位于第二象限.

故选：B.

【点睛】本小题主要考查纯虚数的概念，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

2．D

【分析】根据空间中点线面的位置关系即可结合选项逐一判断.

【详解】对于A,例如在正方体中平面,平面,但是与相交，故A错误，

对于B,根据线面平行的判定定理，需要，，故当时，不能得到，故B错误，

对于C,例如在正方体中，平面,但是不能得到平面,故C错误，

对于D,根据线面垂直的定义即可判断，，故D正确，

故选：D

3．