山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高三第二次联考数学试题文试题.doc

山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高三第二次联考数学试题文试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

2．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）

A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．8

4．设全集，集合，则＝()

A． B． C． D．

5．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

9．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

11．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

12．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量，，且，则向量与的夹角的大小为________．

14．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个．

15．对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大值为_____.

16．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

18．（12分）已知两数．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）当时，若恒成立，求的最大值．

19．（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.

20．（12分）已知函数，其中，．

（1）当时，求的值；

（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．

21．（12分）已知函数有两个零点.

(1)求的取值范围；

(2)是否存在实数，对于符合题意的任意，当时均有?

若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

22．（10分）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.

（1）求和的值；

（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦函数的最值，求得在函数取得最小值时的值．

【详解】

解：，其中，，，

故当，即时，函数取最小值，

所以，

故选：D

【点睛】

本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题．

2、B

【解析】

连接、，即可得到，，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；

【详解】

解：连接、，

，是半圆弧的两个三等分点，，且，

所以四边形为棱形，

．

故选：B

【点睛】

本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.

3、C

【解析】

根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.

【详解】

初始值，

第一次循环：，；

第二次循环：，；

第三次循环：，；

第四次循环：，；

第五次循环：，；

第六次循环：，；

第七次循环：，；

第九次循环：，；

第十次循环：，；

所以输出.

故选：C

【点睛】

本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.

4、A

【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.

【详解】

由解得，故，所以，故选A.

【点睛】

本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

5、