第03讲 分式的乘除（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）-A4.docxVIP

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第03讲分式的乘除

课程标准

学习目标

①分式的乘除法

②分式的乘除混合运算

③分式的乘方

掌握分式的乘法和除法的运算法则，并能够在分式的乘除运算中熟练的应用。

掌握分式的乘方运算法则，并能够在分式的乘方运算中熟练应用。

知识点01分式的乘除

分式的乘法：

乘法运算法则：

同分数的乘法运算法则，分子乘作为积的分子，分母乘作为积的分母。

即：。

（2）具体步骤：

①对能的分子分母进行因式分解。

②分子分母有的要先约分，所有的分母可以和所有的分子进行约分。

③再用分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。

分式的除法：

除法运算法则：

除以一个分式等于乘上这个分式的。变成乘法运算。

即：＝。

【即学即练1】

1．计算．

（1）（2）．

【即学即练2】

2．计算：

（1）；（2）．

知识点02分式的乘除混合运算

分式的乘除混合运算：

分式的乘除混合运算，可以统一为乘法运算。最后的结果一定时最简分式或整式。

【即学即练1】

3．计算：（1）．（2）．

知识点03分式的乘方

分式的乘方的运算法则：

一般地，当n为正整数时，。即把分式的分子分母分别乘方运算。

【即学即练1】

5．计算：

（1）＝．（2）＝．

题型01分式的乘除运算

【典例1】计算

（1）?（2）?

（3）（a﹣4）?（4）?（m2﹣4）?．

【变式1】计算

（1）÷（2）÷．

（3）（4）．

【变式2】计算：

（1）（2）

（3）（4）．

题型02分式的乘方运算

【典例1】化简的结果是（）

A． B． C． D．

【变式1】（﹣）3＝．

【变式2】计算：

（1）（）3＝；（2）（）2＝；（3）（）3＝．

【变式3】（1）（）2＝；（）3＝﹣；

（2）（）3＝﹣；（）3＝﹣．

题型03分式的乘除与乘方的混合运算

【典例1】计算：＝．

【变式1】计算：（1）（）2?（）3?（a2﹣b2）；

（2）（）2÷（x+y）2?（）3．

【变式2】计算：

（1）÷（÷）；

（2）（）2÷（a2+ab）3?（）2．

【变式3】计算：

（1）；

（2）；

（3）?÷；

（4）．

题型04求分式乘除运算过程中的未知部分

【典例1】化简的结果是x3，则“？”的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1】美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即（）÷，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为（）

A． B． C． D．

【变式2】老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如下所示：

×．

（1）求被手遮住部分的代数式；

（2）等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由．

【变式3】如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式A，若该题化简的结果为．

化简：的结果为_____

（1）求代数式A；

（2）该题化简的结果能等于吗？为什么？

1．计算（﹣）2?的结果是（）

A． B．﹣m C． D．m

2．下列计算正确的是（）

A．a3m÷am＝a2m B．2a3?a2＝2a6

C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．

3．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）

A． B．x2﹣6 C．x2﹣6x D．x﹣6

4．计算（﹣）2?（）2÷（﹣）的结果是（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

5．，则M等于（）

A． B． C． D．

6．表格第一列是王江化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（）

原式＝

①x+2

＝

②x﹣2

＝

③（x﹣2）2

＝﹣

④（x+2）2

A．④①② B．③①② C．③②① D．④②①

7．使式子÷有意义的x的取值范围是（）

A．x≠3且x≠﹣4 B．x≠3且x≠﹣2

C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠﹣2，x≠3