湖南省邵阳市第七中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

邵阳市第七中学2024年下学期期中九年级试题卷

数学

一、单选题（每题3分，共30分）

1.已知点在反比例函数的图象上，则的值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的关键．

解：∵点在反比例函数的图象上，

∴，

故选：B．

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

解：A．，是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意，

B．若，不是一元二次方程，故本选项不符合题意，

C．，方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

D．整理为：，不是一元二次方程，故本选项不符合题意，

故选：C．

3.在中，，，则的值是（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．

根据特殊角的三角函数求出，然后利用三角形内角和定理求出，然后利用角的余弦值求解即可．

解：在中，，，

∴，

∴，

∴．

故选：D．

4.关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是（）

A.且 B. C.且 D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与方程根的个数之间的关系，掌握此关系是解题的关键．

根据题意得到关于k的不等式，解不等式，同时，即可求解．

解：由题意得：，

解得：，

，

且．

故选：C．

5.如图所示，已知直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则等于（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，则．

解：∵．

∴，

∴，

故选：C．

6.一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）

A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差

【答案】D

【解析】

【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．

解：由题意得：

原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为；

去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；

∴统计量发生变化的是方差；

故选D．

【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键．

7.一次函数与反比例函数上的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则、b的取值范围是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】本题根据题意，判断一次函数和反比例函数的图象在哪个象限，即可判断的正负．

】反比例函数经过二、四象限，

，

一次函数经过二、三、四象限，

，

，

故选：D．

【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数图象的性质，根据图象判断的正负是解题的关键．

8.如图，在长为米、宽为米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽米，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意表示出种草部分的长为，宽为，即可求解．

解：如图，将小路平移至矩形的边上，

设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为，

由题意建立等量关系得：

故选：D．

9.如图，在中，，，，则的长为（）

???

A.3 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，如图，过C作于D，证明，可得，再求解，从而可得答案．

解：如图，过C作于D，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵

∴，

∴．

故选D．

10.如图，已知点M在反比例函数位于第二象限的图象上，点N在x轴的负半轴上，连接交该图象于点P，若恰好是以为斜边的等腰直角三角形，给出以下结论：的度数随着k的值的变化而变化；②的面积随着k的值的变化而变化；③；④的面积为．其中正确的有（）

A.① B.①② C.②③ D.②④

【答案】C

【解析】

【分析】过P作轴于H，过M作于G，过M作轴于L，设，由是以为斜边的等腰直角三角形，证明，可得，而M在反比例函数位于第二象限的图象上，得到，可得，故，故③正确，①错误；求出，可得的面积为，故④错误，②正确；

解：过P作轴于H，过M作