山东专卷博雅闻道2024年高三下学期一诊模拟数学试题理试卷.doc

山东专卷博雅闻道2024年高三下学期一诊模拟数学试题理试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）

A． B． C． D．

2．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B．4 C． D．

3．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A． B．2 C．3 D．

7．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（）

A． B． C． D．

8．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A． B． C． D．

9．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）

A． B． C． D．

10．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）

A． B． C． D．

11．定义在上的奇函数满足，若，，则（）

A． B．0 C．1 D．2

12．是虚数单位，则（）

A．1 B．2 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角，，所对的边分别边，且，设角的角平分线交于点，则的值最小时，___.

14．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____.

15．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________．

16．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在正四棱柱中，已知，.

（1）求异面直线与直线所成的角的大小；

（2）求点到平面的距离.

18．（12分）已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.

（1）证明：∥面；

（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线和圆的普通方程；

（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.

21．（12分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.

（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；

（2）记每日生产平均成本求证：；

（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.

22．（10分）已知数列满足，，其前n项和为.

（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；

（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

展开式的通项为

，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为1．

所以.故选C

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.

2、A

【解析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，，退出循环，输出结果.

【详解】

程序运行过程如下：

，；，；，；

，；，；

，；，，退出循环，输出结果为，

故选：A.

【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目.

3、D

【解析】

利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】

由于直线与圆相交，则，解得.

因此，所求概率为.

故选：D.

【点睛】

本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.

4、C

【