数字图像处理与深度学习技术应用教材配套课件 第10章 图像频域变换处理.pptx

第10章图像频域变换处理

目录10.1图像频域变换10.1.1图像傅里叶变换10.1.2图像快速傅里叶变换10.1.3图像离散余弦变换10.1.4图像频域变换10.2频域低通滤波10.2.1理想低通滤波10.2.2梯形低通滤波10.2.3布特沃斯低通滤波10.2.4指数低通滤波10.3频域高通滤波10.3.1理想高通滤波10.3.2梯形高通滤波10.3.3布特沃斯高通滤波10.3.4指数高通滤波

10.1图像频域变换

10.1.1图像傅里叶变换

频域世界正弦波的振幅A、频率和相位φ概述

频域世界概述任意波形：可分解为正弦波的加权和。复杂函数：可用简单的正弦和余弦函数表示。

(a)幅频特性；(b)相频特性频域世界概述

图像变换：图像从空域变换到其它域（如频域）的数学变换。图像变换的作用1.方便处理2.便于抽取特性图像变换

1.傅立叶变换FourierTransform2.离散余弦变换DiscreteCosineTransform常用的变换

若f(x)为一维连续实函数，傅里叶变换可定义为：傅立叶逆变换定义如下：一维傅立叶变换

要解决两个问题：1）在数学中进行傅立叶变换为连续模拟信号，计算机处理是数字信号（图像数据）；2）数学上采用无穷大概念，而计算机只能进行有限次计算。将受这种限制的傅立叶变换称为离散傅立叶变换（DiscreteFourierTransform，DFT)。离散傅立叶变换

离散傅立叶正变换:离散傅立叶逆变换:一维离散傅立叶变换

F(u)可以表示为如下形式：|F(u)|：F(u)的模，傅立叶谱。：F(u)的相角。一维离散傅立叶变换

函数f(x)的能量谱或功率谱：一维离散傅立叶变换

傅立叶变换的F(u)的值由f(x)函数所有值的和组成.f(x)的值与各种频率的正弦值和余弦值相乘。F(u)值的范围覆盖的域（u的值）称为频率域，因为u决定了变换的频率成分.一维离散傅立叶变换傅立叶变换可看成“数学的棱镜”，将函数基于频率分成不同的成分.使我们能够通过频率成分来分析一个函数。

二维傅立叶正变换:二维傅立叶逆变换:二维傅立叶变换

二维离散傅立叶正变换二维离散傅立叶逆变换二维傅立叶变换

二维序列f(x，y)的频谱（傅立叶幅度谱）、相位谱和能量谱（功率谱）：二维傅立叶变换

原点处的傅立叶变换等于平均灰度级.当u=0,v=0时二维傅立叶变换

在离散傅立叶变换中,函数f(x)中x的取值不一定是[0,M-1]中的整数值,而是任意选取的等间隔点.u总是从0频率开始傅立叶变换

（1）可以得出信号在各个频率点上的强度。（2）可以将卷积运算化为乘积运算。（3）傅氏变换和线性系统理论是进行图像恢复和重构的重要手段。（4）傅立叶变换能使我们从空间域与频率域两个不同的角度来看待图像的问题，有时在空间域无法解决的问题在频域却是显而易见的。傅立叶变换作用

傅里叶变换在数学上需要满足如下狄利克莱条件：(1)具有有限个间断点；(2)具有有限个极值点；(3)绝对可积。傅立叶变换条件

共轭对称性加法定理位移定理相似性定理卷积定理能量保持定理傅立叶变换性质

傅立叶变换性质

傅立叶变换性质

傅立叶变换—加法定理

一个“窄”的函数有一个“宽”的频谱傅立叶变换—相似定理

若引入极坐标f(x,y)和F(u,v)变成傅立叶变换—旋转不变性

时域中离散函数旋转θ角度，离散傅立叶变换函数也将旋转同样的角度。例如旋转45度。(a)(b)(d)(c)傅立叶变换—旋转不变性

傅立叶变换—能量保持定理变换函数与原函数有相同的能量：

当用乘以f(x，y)，再进行乘积的离散傅里叶变换，可使空间频率域u-v平面坐标系的原点从(0，0)平移到(u0，v0)的位置。傅立叶变换—平移性

傅立叶变换—平移性

傅立叶变换的原点(即F(0,0))移到中心点（u=M/2,v=N/2）：在进行傅立叶变换之前用(-1)x+y乘以输入的图像函数，为确保移动后的坐标为整数，要求M,N为偶数。傅立叶变换—平移性

(a)原图(b)平移前的傅立叶变换(c)平移后的傅立叶变换傅立叶变换—平移性

傅立叶变换—可分离性

二维傅立叶变换可通过二次一维傅立叶变换完成，即第一次先对y进行一维傅立叶变换。在此基础上对x进行一维傅立叶变换傅立叶变换—可分离性

傅立叶变换—可分离性

若已知频率二维序列F(u，v)，则二维可分离性对傅立叶逆变换同样适应，分解为两次一维傅立叶变换。傅立叶变换—可分离性

傅立叶变换及其逆变换存在如下周期特性：傅立叶变换—周期性

傅立叶变换—共轭对称性

傅立叶变换