第十四讲　图形初步知识.docx

第十四讲图形初步知识

A层·基础过关

1.(2024·包头)如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有(C)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(2024·青海)如图,一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°,则∠BCD的度数是(C)

A.120° B.30° C.60° D.150°

3.(2024·雅安)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,若∠1=35°,则∠2的度数是(A)

A.55° B.45° C.35° D.30°

4.(2024·深圳)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(B)

A.40° B.50° C.60° D.70°

5.(2024·呼伦贝尔)如图,AD∥BC,AB⊥AC,若∠1=35.8°,则∠B的度数是(C)

A.35°48 B.55°12

C.54°12 D.54°52

6.(2024·广东)如图,一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为(C)

A.120° B.90° C.60° D.30°

7.(2024·盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若∠1=55°,则∠2的度数为(B)

A.25° B.35° C.45° D.55°

8.(2024·柳州三模)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为(C)

A.36° B.44° C.54° D.63°

9.(2024·吉林)如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是两点之间,线段最短.?

10.(2024·广州)如图,直线l分别与直线a,b相交,a∥b,若∠1=71°,则∠2的度数为109°.?

11.(2024·滨州)一副三角板如图1摆放,把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2,即AB∥OD时,∠1的大小为75°.?

B层·能力提升

12.(2024·南充)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为(C)

A.80° B.90° C.100° D.120°

13.(2024·达州)当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示),图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为(B)

A.30° B.40° C.50° D.70°

14.(2024·山西)一个杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(C)

A.155° B.125° C.115° D.65°

15.(2024·绥化)如图,AB∥CD,∠C=33°,OC=OE.则∠A=66°.?

C层·挑战冲A+

16.综合与实践:

问题探究:(1)如图1是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法:在OA和OB上分别取点C和D,使得OC=OD,连接CD,以CD为边作等边三角形CDE,则OE就是∠AOB的平分线.请写出OE平分∠AOB的依据:SSS;?

【解析】(1)∵△CDE是等边三角形,

∴CE=DE,

又∵OC=OD,OE=OE,

∴△OCE≌△ODE(SSS),∴∠COE=∠DOE,

∴OE是∠AOB的平分线;

类比迁移:(2)小明根据以上信息研究发现:△CDE不一定必须是等边三角形,只需CE=DE即可,他查阅资料;我国古代已经用角尺平分任意角,做法如下:如图2,在∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线,请说明此做法的理由;

【解析】(2)∵OM=ON,CM=CN,OC=OC,

∴△OCM≌△OCN(SSS),∴∠AOC=∠BOC,

∴射线OC是∠AOB的平分线;

拓展实践:(3)小明将研究应用于实践.如图3,校园的两条小路AB和AC,汇聚形成了一个岔路口A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮),并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等,试问路灯应该安装在哪个位置?请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图4中作出路灯E的位置.(保留作图痕迹,不写作法)

【解析】(3)如图,

点E即为所求的点.